Το «Άνθος» του Θυμαρίδα: Η Πρώτη Αλγεβρική Μέθοδος επίλυσης συστημάτων εξισώσεων στην Αρχαία Ελλάδα

Οι Πυθαγόρειοι δεν είδαν τους αριθμούς απλώς ως εργαλεία μέτρησης — αλλά ως ζωντανές δομές που εκφράζουν τη φύση των πραγμάτων.
Μέσα σε αυτό το πνεύμα γεννήθηκε μια εκπληκτική μαθηματική τεχνική από τον Θυμαρίδα τον Πάριο (4ος αι. π.Χ.), μέλος της Πυθαγόρειας σχολής.

---

Η βασική μορφή του προβλήματος

Έστω ότι έχουμε n άγνωστους $x, x_1, x_2, …, x_{n-1}$ και n εξισώσεις, όπου η πρώτη λέει ότι:

$$x + x_1 + x_2 + \dots + x_{n-1} = S$$

και οι υπόλοιπες έχουν τη μορφή:

$$x + x_k = a_k$$

για $k = 1, 2, …, n-1$.

---

Η λύση του Θυμαρίδα

Ο Θυμαρίδας λέει:

$$x = \frac{(a_1 + a_2 + \cdots + a_{n-1}) - S}{n-2}$$

Και μετά αντικαθιστούμε σε:

$$x_k = a_k - x.$$

Αυτό είναι ουσιαστικά μια πρώιμη μορφή της σύγχρονης μεθόδου απαλοιφής.

---

Παράδειγμα για κατανόηση

Έστω:

$$\begin{cases} x + y + z = 30 \\ x + y = 18 \\ x + z = 20 \end{cases}$$

Εφαρμόζουμε τον τύπο:

• $a_1 = 18$
  

• $a_2 = 20$
  

• $S = 30$
  

• $n = 3$
  

$$x = \frac{18 + 20 - 30}{3 - 2} = \frac{8}{1} = 8.$$

Και:

$$y = 18 - x = 10,\quad z = 20 - x = 12.$$

✔ Λύση: x = 8, y = 10, z = 12

Απλό, κομψό, 100% Πυθαγόρειο.

---

Γιατί ονομάστηκε «άνθος»;

Γιατί θεωρήθηκε η ωραιότερη και καθαρότερη μέθοδος της Πυθαγόρειας Αριθμητικής.
Ήταν το σημείο όπου η νόηση συναντά την αρμονία.

---

Συμπέρασμα

Ο Θυμαρίδας προσφέρει ένα μοναδικό παράδειγμα στην ιστορία των μαθηματικών:
δεν επινοεί απλώς μία μέθοδο επίλυσης συστημάτων, αλλά δείχνει έναν τρόπο να σκέφτεσαι. Να αναγνωρίζεις δομές, να αναδιαμορφώνεις το πρόβλημα, να αναζητάς την απλότητα μέσα στην πολυπλοκότητα.