Την πρώτη νύχτα, αφού ο κύριος πήγε για ύπνο, ο υπηρέτης γέμισε τρία ποτήρια ουίσκι από το βαρέλι και τα ήπιε. Για να κρύψει αυτό που έκανε, συμπλήρωσε το βαρέλι με τρία ποτήρια νερό, ανακατεύοντας το νερό με το ουίσκι.
Επειδή όλα πήγαν καλά, την επόμενη νύχτα επανέλαβε ακριβώς την ίδια διαδικασία: πήρε τρία ποτήρια από το (πλέον αραιωμένο) μείγμα ουίσκι–νερού, τα ήπιε και ξανάβαλε μέσα τρία ποτήρια νερό.
Την τρίτη νύχτα ο υπηρέτης έκανε πάλι το ίδιο. Είχε αρχίσει να το απολαμβάνει!
Τώρα το βαρέλι περιείχε ένα μίγμα που ήταν 80% ουίσκι και 20% νερό. Την επόμενη μέρα, όταν ο κύριος κέρασε τον εαυτό του ένα ποτό από το βαρέλι, κατάλαβε αμέσως ότι δεν έπινε καθαρό ουίσκι. Εφόσον μόνο ένας άλλος άνθρωπος είχε πρόσβαση στο βαρέλι, απέλυσε τον υπηρέτη επί τόπου.
Ερώτημα:
Πόσα ποτήρια ουίσκι υπήρχαν αρχικά στο βαρέλι;
1 σχόλιο:
Κάθε βραδιά αφαιρείται από το βαρέλι το 3/V του ουΐσκι (όπου V ο αρχικός όγκος του βαρελιού σε ποτήρια) και αντικαθίσταται με νερό, οπότε το κλάσμα ουΐσκι μετά από μία νύχτα πολλαπλασιάζεται με (1−3/V). Μετά από τρεις νύχτες το κλάσμα ουΐσκι γίνεται:
ΑπάντησηΔιαγραφή(1-3/V)^3
Η ποσότητα του ουΐσκι στο βαρέλι μειώθηκε από 100% σε 80% ουΐσκι και 20% νερό, οπότε έχουμε:
(1-3/V)^3=80%=0,8
Λύνουμε ως προς V κι’ έχουμε:
Παίρνουμε την κυβική ρίζα και στα δύο μέλη
1-3/V=0,8^1/3
Απομονώνουμε το κλάσμα 3V
1-3/V=0,8^1/3 === -3/V=0,8^1/3-1
Πολλαπλασιάζουμε και τα δύο μέλη με (-1) κι’ έχουμε:
-3/V=0,8+1 === (-1)*(-3/V)=(0,8^1/3-1)*(-1) ===
3/V= -0,8^1/3+1 === 3/v=1-0,8^1/3 === 3=V*(1-0,8^1/3) ===
V=3/(1-0,8^1/3) === V=3/1-≈0.928317 === V=3/≈0.071683 ===
V= ≈41.85 ποτήρια
Το βαρέλι χωρούσε αρχικά περίπου 41.85 ποτήρια ουΐσκι (δηλαδή ≈42).