Ο Τυχερός Αριθμός του Διαγωνισμού: Ένα Απρόσμενο Μαθηματικό Μυστήριο

Έστω όλοι οι εξαψήφιοι αριθμοί από 000000 έως 999999. Ορίζουμε έναν αριθμό ως τυχερό αν:

• κανένα από τα ψηφία του δεν είναι 9, και

• το άθροισμα των τριών πρώτων ψηφίων είναι ίσο με το άθροισμα των τριών τελευταίων.

Παράδειγμα: 003111 και 468567 είναι τυχεροί.

(i) Να δείξετε ότι το άθροισμα όλων των τυχερών αριθμών είναι διαιρετό από 2002.
(ii) Πόσοι τυχεροί αριθμοί υπάρχουν;