-
Δίνει 1/25 της πουτίγκας στο πρώτο άτομο.
-
Από αυτό που απομένει, δίνει 2/25 στο δεύτερο άτομο.
-
Από το νέο υπόλοιπο, δίνει 3/25 στο τρίτο άτομο.
-
Κι έτσι συνεχίζει, μέχρι το 25ο άτομο, το οποίο παίρνει ό,τι έχει απομείνει.
Ποιο άτομο παίρνει το μεγαλύτερο κομμάτι;
6 σχόλια:
Έστω Κ(ν) το κλάσμα της πουτίγκας που θα πάρει το άτομο ν, για ν από 1 έως 25. Έχουμε:
ΑπάντησηΔιαγραφήΚ(ν) = ν/25*(25/25)*(24/25)*(23/25)*...*[(25-ν+1)/25] = ν*25!/[(25-ν)!*(25^(ν+1)]
και
Κ(ν+1) = (ν+1)*25!/[(25-ν-1)!*(25^(ν+2)]
Για να είναι Κ(ν+1) > Κ(ν) πρέπει:
(ν+1)*25!/[(25-ν-1)!*(25^(ν+2)] > ν*25!/[(25-ν)!*(25^(ν+1)] => 25 > ν+ν^2 => 5>ν (για ν >ή= 5 είναι Κ(ν) > Κ(ν+1))
Για τα άτομα 1 - 5, κάθε μερίδιο είναι μεγαλύτερο από το προηγούμενο, ενώ για τα άτομα 6 -25 ισχύει το αντίθετο..
Επομένως το μεγαλύτερο κομμάτι της πουτίγκας το παίρνει το άτομο 5.
Ερώτηση κρίσεως: σε ποια θέση κάθεται ο οικοδεσπότης; :)
Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
ΑπάντησηΔιαγραφήΠροφανώς ο οικοδεσπότης θα διάλεγε να είναι το 5ο άτομο,
ΑπάντησηΔιαγραφήγιατί αυτό το άτομο παίρνει το μεγαλύτερο κομμάτι της πουτίγκας, 21/25.
Διότι ως οικοδεσπότης ευλογεί πρώτα τα γένια του.
Για την ακρίβεια, το μεγαλύτερο κομμάτι της πουτίγκας, αυτό που που παίρνει δηλαδή ο Νο 5, είναι 5*24*23*22*21 / 25^5 (=13,05..%), όχι 21/25
ΔιαγραφήΌσο για τη θέση, ο σωστός οικοδεσπότης θα διάλεγε για τον εαυτό του νομζω την 25..
ΔιαγραφήΤα 21/25 αποτελούν 0.678 το υπόλοιπο πριν
Διαγραφή(5/25*)=0΄678= ≈0.1356 (13,56..%) ποσοστό της αρχικής πουτίγκας