-
Ο Τύπος Α χρειάζεται 5 βαριά πασαλάκια και 11 ελαφριά πασαλάκια.
-
Ο Τύπος Β χρειάζεται 4 βαριά πασαλάκια και 12 ελαφριά πασαλάκια.
Η Αγγελική τακτοποίησε όλα τα πασαλάκια που είχαν στην αποθήκη και μέτρησε συνολικά 128 πασαλάκια, από τα οποία 35 είναι βαριά και 93 ελαφριά. Ξέρουμε ότι τα πασαλάκια αυτά επαρκούν ακριβώς για κάποιον αριθμό σκηνών τύπου Α και τύπου Β, χωρίς να περισσεύει ή να λείπει κανένα πασαλάκι.
Πόσες σκηνές κάθε τύπου υπάρχουν στην αποθήκη;
1 σχόλιο:
Θέτουμε x = πλήθος σκηνών τύπου Α και y = πλήθος σκηνών τύπου Β.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑπό τα βαριά πασαλάκια:
5x+4y=35 (1)
Από τα ελαφριά πασαλάκια:
11x+12y=93 (2)
Αφαιρούμε την εξίσωση (1) από την εξίσωση (2) κι’ έχουμε:
11x+12y=93
-5x-4y= -35
6x+8y=58 === 8y=58-6x === y=(58-6x)/8 (3)
Διερεύνηση:
Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε την διερεύνηση των ακέραιων ριζών. Δίνοντας στο "x" τις τιμές από το 1 έως το n, βλέπουμε ότι
η μοναδική τιμή που ικανοποιεί τη συνθήκη και δίνει ακέραιο αριθμό "y" είναι
ο αριθμός x=3 (4).
Αντικαθιστούμε τη τιμή του «x» στην (3) κι’ έχουμε:
y=(58-6x)/8 === y=(58-6*3)/8 === y=(58-18)/8 === y=40/8 === y=5 (5)
Άρα υπάρχουν 3 σκηνές τύπου Α και 5 σκηνές τύπου Β.
Συνολικά Πασαλάκια: 35+93=128 πασαλάκια.
Επαλήθευση:
5x+4y=35 === (5*3)+(4*5)=35 === 15+20=35 βαριά πασαλάκια
11x+12y=93 === (11*3)+(12*5) === 33+60=93 ελαφριά πασαλάκια