🍎 Το Σκουληκιασμένο Μήλο της Νέας Υόρκης
Το «Μεγάλο Μήλο» (The Big Apple) σκουλήκιασε. Ένα σκουλήκι έσκαψε μια σήραγγα μήκους 101 μιλίων μέσα του, και βγήκε έξω (ξεκινώντας και καταλήγοντας στην επιφάνεια).
Υποθέτοντας ότι το Μεγάλο Μήλο είναι μια ιδανική σφαίρα ακτίνας 51 μιλίων, αποδείξτε ότι μπορεί να κοπεί σε δύο ίσα (συμμετρικά) κομμάτια, ένα εκ των οποίων δεν περιέχει τη σήραγγα (δηλαδή, δεν είναι σκουληκιασμένο).
1 σχόλιο:
Θα προσπαθήσω να κόψω αυτό το μήλο :)
ΑπάντησηΔιαγραφήΗ σήραγγα ΑΒ (Α,Β τα ακραία σημεία της στην επιφάνεια) δεν περνάει από το κέντρο Ο τού μήλου (σφαίρας), αλλιώς θα έπρεπε να έχει μήκος τουλάχιστον 2*51=102 μίλια.
Ας φανταστούμε τώρα και τη σήραγγα Α'Β', συμμετρική τής σήραγγας ΑΒ, με κέντρο συμμετρίας το Ο. Οι συμμετρικές σήραγγες ΑΒ και Α'Β' δεν έχουν κοινό σημείο, αλλιώς το άθροισμα των μηκών τους θα έπρεπε να είναι τουλάχιστον 2*102 μίλια, δηλαδή τουλάχιστον 102 μίλια καθεμιά.
Αν Γ είναι το πλησιέστερο στο Ο σημείο της σήραγγας ΑΒ και Γ' το συμμετρικότου σημείο της σήραγγας Α'Β', το μεσοκάθετο στο τμήμα ΓΓ' επίπεδο ε διέρχεται από το Ο και διαιρεί τη σφαίρα σε δύο ημισφαίρια, από τα οποία το ένα περιέχει εξ ολοκλήρου τη σήραγγα ΑΒ και το άλλο εξ ολοκλήρου τη φανταστική συμμετρική της Α'Β'..