Στο ιδιαίτερο αυτό παιχνίδι τρίλιζας, ο πρώτος παίκτης που σχηματίζει γραμμή με τρία ίδια σύμβολα (Χ ή Ο) χάνει.
Τώρα είναι η σειρά της Χ.
Η τρέχουσα θέση στο ταμπλό φαίνεται παραπάνω, και τα κενά τετράγωνα έχουν τις ετικέτες a, b, c, d, e.
❓ Ερώτημα
Σε ποιο τετράγωνο από τα a, b, c, d, e πρέπει να τοποθετήσει η Χ το σύμβολό της, ώστε να εξασφαλίσει ότι δεν θα χάσει;
Intermediate Mathematical Challenge, 1998
1 σχόλιο:
1. Έλεγχος ποιοι συνδυασμοί οδηγούν σε ήττα για Χ (δηλ. τρία Χ σε γραμμή):
ΑπάντησηΔιαγραφήo Στήλη 2: O, X, X → Δεν είναι τρία Χ
o Στήλη 1: a, b, c → a,b,c = τρία Χ? Άγνωστα.
o Στήλη 3: d,e,O → Δεν είναι τρία Χ
o Γραμμές:
Γραμμή 1: a,O,d → Αν a=Χ και d=Χ, τρία Χ; όχι ακόμα
Γραμμή 2: b,X,e → Αν b=Χ και e=Χ, τρία Χ; όχι
Γραμμή 3: c,X,O → Αν c=Χ, X, O → όχι
o Διαγώνιοι:
a,X,O → a=Χ → X, X, O → όχι τρία Χ
d,X,c → d=Χ, X, c=Χ → όχι
2. Εξέταση ασφαλών κινήσεων:
Θέλουμε να μην σχηματίσουμε τρία Χ.
o a: αν βάλουμε Χ στο a → Στήλη 1 = Χ,b,c → αν b ή c είναι Χ, 3 Χ στη στήλη → κινδυνος; b,c είναι κενά, άρα δεν υπάρχει άμεσος κίνδυνος.
o b: αν βάλουμε Χ → Γραμμή 2 = X,X,e → αν e=Χ στο μέλλον, 3 Χ → αλλά όχι άμεσο.
o c: αν βάλουμε Χ → Στήλη 1 = a,b,Χ → προς το παρόν αβ κενά → ασφαλές
o d: αν βάλουμε Χ → Γραμμή 1 = a,O,X → όχι 3 Χ → ασφαλές
o e: αν βάλουμε Χ → Γραμμή 2 = b,X,X → αν b=Χ, 3 Χ → δεν υπάρχει άμεσος κίνδυνος
Άμεσος κίνδυνος σχηματισμού τριών Χ:
Κοιτάζοντας πιο προσεκτικά, η στήλη 2 ήδη έχει X,X (στο b και c), αν γεμίσει ο τελευταίος Χ; Ας δούμε:
• Στήλη 2: O,X,X → μόνο το O στην κορυφή → ΟΧΧ, άρα αν βάλουμε Χ στη μέση; όχι, η στήλη είναι ήδη X,X → δεν αλλάζει
• Διαγώνιοι: καμία άμεση απειλή
Με λίγα λόγια, όλα τα τετράγωνα είναι ασφαλή, αλλά με προτίμηση για να μην αφήσουμε Ο να κερδίσει στο επόμενο γύρο. Ωστόσο, η ερώτηση ζητά να εξασφαλίσει ότι δεν θα χάσει, όχι να κερδίσει.
Άρα, οποιοδήποτε από τα κενά (a, b, c, d, e) είναι ασφαλές για Χ σε αυτή τη θέση.
Απάντηση:
Χ μπορεί να τοποθετηθεί σε οποιοδήποτε τετράγωνο από τα a, b, c, d ή e χωρίς να χάσει.