Αράχνη και μύγα σε δωμάτιο: συντομότερη διαδρομή και μέγιστη απόσταση

Μια αράχνη βρίσκεται στον τελικό τοίχο ενός δωματίου διαστάσεων πλάτος 4 m, μήκος 6 m, ύψος 5 m. Απέχει 1 m από το ταβάνι και 2 m από καθεμία από τις πλαϊνές πλευρές. Στο απέναντι άκρο του δωματίου βρίσκεται το «δείπνο» της, μια έξυπνη αλλά νωθρή μύγα, επάνω στον αντίθετο τοίχο, 1 m πάνω από το πάτωμα και 2 m από καθεμία από τις πλαϊνές πλευρές.

Η αράχνη θα μπορούσε να τρέξει μέχρι το ταβάνι, να κινηθεί πάνω του και να κατέβει στον απέναντι τοίχο, αλλά αντιλαμβάνεται ότι υπάρχει συντομότερη διαδρομή κατά μήκος των επιφανειών. Να βρείτε το μήκος της συντομότερης αυτής διαδρομής μέχρι τη μύγα.

Η μύγα, από την πλευρά της, αντιλαμβάνεται τη βέλτιστη πορεία της αράχνης, αλλά επίσης καταλαβαίνει ότι αν κατέβει λίγο προς το πάτωμα μπορεί να μεγιστοποιήσει την απόσταση από τη συντομότερη διαδρομή της αράχνης. Πόσο πρέπει να κατέβει και ποια είναι τότε η νέα μέγιστη απόσταση της από την αράχνη (υπολογισμένη κατά μήκος επιφανειών);