Πέντε διαδοχικοί φυσικοί με άθροισμα τετράγωνο και ενδιάμεσο άθροισμα κύβος

Να βρεθούν πέντε διαδοχικοί θετικοί ακέραιοι $a,b,c,d,e$ τέτοιοι ώστε:

1. $a+b+c+d+e$ είναι τέλειο τετράγωνο ακεραίου,

2. $b+c+d$ είναι τέλειος κύβος ακεραίου.