Όταν το λάθος δίνει σωστό αποτέλεσμα: Ένα έξυπνο αριθμητικό πρόβλημα

Η Μαργαρίτα έγραψε μια αριθμητική παράσταση της μορφής:

$$\mathbf{a + b - c}$$

όπου οι $\mathbf{a}, \mathbf{b}, \mathbf{c}$ είναι τρεις διαφορετικοί φυσικοί αριθμοί.

Ο Βαρσαμής, όμως, μπέρδεψε τα σύμβολα:

• αντί για πρόσθεση (+) έκανε πολλαπλασιασμό,

• και αντί για αφαίρεση (−) έκανε διαίρεση.

Υπολογίζοντας έτσι την παράσταση, ο Βαρσαμής ανακοίνωσε στη Μαργαρίτα ένα αποτέλεσμα, το οποίο σύνέπιπτε με το σωστό αποτέλεσμα της κανονικής πράξης. Η Μαργαρίτα τον επαίνεσε, πιστεύοντας ότι υπολόγισε σωστά.

---

Να αποδειχθεί ότι:

Παρόλο που το αποτέλεσμα ήταν σωστό, ο Βαρσαμής δεν έκανε σωστούς υπολογισμούς, δηλαδή ότι η ισότητα:

$$a + b - c = \frac{ab}{c}$$

δεν μπορεί να ισχύει για τρεις διαφορετικούς φυσικούς αριθμούς $a, b, c$.