Η Φρειδερίκη είχε αγοράσει χριστουγεννιάτικα δώρα για τα τρία παιδιά της: την
Άννα, τον
Βασίλη και την
Κατερίνα. Όμως οι
ετικέτες χάθηκαν και τα δώρα έμειναν
χωρίς όνομα. Την ημέρα των Χριστουγέννων, η Φτρειδερίκη αποφάσισε ότι κάθε παιδί θα ανοίξει τυχαία
ένα από τα τρία δώρα.
Ποια είναι η
πιθανότητα ότι
κανένα παιδί δεν θα ανοίξει το
σωστό δώρο που προοριζόταν για εκείνο;
2 σχόλια:
Πρόκειται για ένα κλασικό πρόβλημα «Aποσυντονισμού».
ΑπάντησηΔιαγραφήΓια 3 παιδιά υπάρχουν 3!=63! = 63!=6 δυνατοί τρόποι να δοθούν τυχαία τα δώρα.
Ο αριθμός των τρόπων ώστε κανένα παιδί να μην πάρει το δικό του δώρο (αποσυντονισμοί) για n=3 είναι:
A3=2
Άρα η ζητούμενη πιθανότητα είναι:
Π=Α3/3!=2/6=1/3
Απάντηση: 1/3
Η ζητούμενη πιθανότητα p είναι συμπληρωματική της πιθανότητας και τα 3 παιδιά ή 1 ακριβώς 1 παιδί να πάρουν το σωστό δώρο (ακριβώς 2 αποκλείεται, αφού τότε το σωστό δώρο θα έπαιρνε και το 3ο παιδί).
ΑπάντησηΔιαγραφήΕπομένως:
p = 1-[1/3!+3*(1/3)*(1/2)] = 1-(1/6+1/2) = 1/3