Το συνολικό μήκος 4 σωστά τοποθετημένων καροτσιών είναι 108 cm και το συνολικό μήκος 10 σωστά τοποθετημένων καροτσιών είναι 168 cm.
Να βρεθεί το μήκος του ενός καροτσιού.
Αν κάθε καρότσι έχει μήκος x και η αλληλεπικάλυψη μεταξύ δύο καροτσιών είναι y (δηλαδή, κάθε επόμενο καρότσι προσθέτει μόνο x−y μήκος στο σύνολο), έχουμε τις εξισώσεις: Μήκος ενός καροτσιού: Για 4 καρότσια: x+3*(x-y)=108 === x+3x-3y=108 === 4x-3y=108 (1) Για 10 καρότσια: x+9*(x-y)=168 === x+9x-9y=168 === 10x-9y=168 (2) 4x-3y=108 (1) 10x-9y=168 (2) Πολλαπλασιάζουμε την πρώτη εξίσωση επί 3 για να αφαιρέσουμε το y: 4x-3y=108 === 4*3x-3*3y=108*3 === 12x-9y=324 (3) Αφαιρούμε τη (2) από τη (3) κι’ έχουμε: 12x-9y=324 -10χ+9y= -168 2x=156 === x=156/2 === x=78 εκ. (4) Άρα το μήκος ενός καροτσιού είναι 78 εκ. Μήκος αλληλεπικάλυψης των καροτσιών: Αντι καθιστούμε τη (4) στην (1) για να βρούμε το μήκος της αλληλοεπικάλυψης (μέρος που μπαίνει το ένα μέσα στο άλλο) 4x-3y=108 === 4*78-3y=108 === 312-3y=108 === 3y=312=108 === 3y=204 === y=204/3 === y=68 εκ. Άρα: Κάθε νέο καρότσι προσθέτει στο συνολικό μήκος μόνο: x−y=78−68=10 εκ.
2 σχόλια:
Αν κάθε καρότσι έχει μήκος x και η αλληλεπικάλυψη μεταξύ δύο καροτσιών είναι y (δηλαδή, κάθε επόμενο καρότσι προσθέτει μόνο x−y μήκος στο σύνολο), έχουμε τις εξισώσεις:
ΑπάντησηΔιαγραφήΜήκος ενός καροτσιού:
Για 4 καρότσια:
x+3*(x-y)=108 === x+3x-3y=108 === 4x-3y=108 (1)
Για 10 καρότσια:
x+9*(x-y)=168 === x+9x-9y=168 === 10x-9y=168 (2)
4x-3y=108 (1)
10x-9y=168 (2)
Πολλαπλασιάζουμε την πρώτη εξίσωση επί 3 για να αφαιρέσουμε το y:
4x-3y=108 === 4*3x-3*3y=108*3 === 12x-9y=324 (3)
Αφαιρούμε τη (2) από τη (3) κι’ έχουμε:
12x-9y=324
-10χ+9y= -168
2x=156 === x=156/2 === x=78 εκ. (4)
Άρα το μήκος ενός καροτσιού είναι 78 εκ.
Μήκος αλληλεπικάλυψης των καροτσιών:
Αντι καθιστούμε τη (4) στην (1) για να βρούμε το μήκος της αλληλοεπικάλυψης (μέρος που μπαίνει το ένα μέσα στο άλλο)
4x-3y=108 === 4*78-3y=108 === 312-3y=108 === 3y=312=108 ===
3y=204 === y=204/3 === y=68 εκ.
Άρα:
Κάθε νέο καρότσι προσθέτει στο συνολικό μήκος μόνο:
x−y=78−68=10 εκ.
Επαλύθευση:
ΑπάντησηΔιαγραφή4x-3y=108 === (4*78)-(3*68)=108 === 312-204=108
10x-9y=168 === (10*78)-(9*68)=168 === 780-612=168 ο.ε.δ.