Ο Γιάννης αποφάσισε να αγοράσει 7 μπανάνες, 3 πορτοκάλια και 5 δαμάσκηνα, ενώ ο Ιάσονας αγόρασε 5 μπανάνες, 7 πορτοκάλια και 3 δαμάσκηνα.
Ο Γιάννης πλήρωσε 3,49€ για τα φρούτα του και ο Ιάσονας πλήρωσε 3,89€.
Δίνεται ότι η τιμή της μπανάνας είναι μεγαλύτερη από 20 λεπτά το κομμάτι.
Να βρεθεί η τιμή ανά τεμάχιο για τις μπανάνες, τα πορτοκάλια και τα δαμάσκηνα.
2 σχόλια:
Τιμές σε λεπτά:
ΑπάντησηΔιαγραφήΜπανάνα 23, πορτοκάλι 31, δαμάσκηνο 19
Έστω:
ΑπάντησηΔιαγραφή• τιμή μπανάνας = x €,
• τιμή πορτοκαλιού = y €,
• τιμή δαμάσκηνου = z €.
Από τα δεδομένα έχουμε:
7x+3y+5z=3,497x + 3y + 5z =3,49 (1)
5x+7y+3z=3,895x + 7y + 3z =3,89 (2)
Δύο εξισώσεις, τρεις άγνωστοι — άρα χρειάζεται επιπλέον περιορισμός.
Αφαιρούμε την (1) από τη (2) κατά μέλη κι’ έχουμε:
5x+7y+3z=3.89
-7x-3y-5z= -3.49
−2x+4y−2z=0.40
Διαιρούμε και τα δύο μέλη με το 2 κι’ έχουμε::
−2x/2+4y/2−2z/2=0.40/2 === −x+2y−z=0.20 === x = 2y - z - 0.20 (3) Αντικαθιστούμε τη (3) στην εξίσωση (1) κι’ έχουμε:
7x+3y+5z=3,497x + 3y + 5z =3,49 === 7*(2y - z - 0.20 )+3y+5z=3,49 ===
14y-7z-1,40+3y+5z=3,49 === 17y-2z=3,49+1,40 === 17y-2z=4,89 ===
2z=17y-4,89 === z=(17y-4,89)/2 === z = 8,5y – 2,445 (4)
Αντικαθιστούμε τη (4) στη (3) κι’ έχουμε:
x = 2y - z - 0.20 === x=2y-(8,5y – 2,445)-0,20 ===
x=2y-8,5y+2,445-0,20 ===x=6,5y+2,245 (5)
Τώρα εφαρμόζουμε τη συνθήκη μεγαλύτερη τιμή.
Η τιμή της μπανάνας (x) είναι μεγαλύτερη από 0.20 €.
Άρα:
-6,5y + 2.245 > 0.20 === -6,5y > 0,20-2,245 === -6,5y > -2,045 ===
y > -2,045/-6,5 === y > 0,3146 === y < 0,3146…
Επίσης όλες οι τιμές πρέπει να είναι θετικές, άρα:
y > 0
z > 0
Από την εξίσωση (4) λαμβάνουμε:
z = 8,5y – 2,445 === z = 8,5y – 2,445 > 0 === y > 2,445/8,5 === y > 0,2876
Άρα:
0.2876 < y < 0.3146
Ας δοκιμάσουμε μία λογική τιμή:
Π.χ. y=0.30€ (30 λεπτά/πορτοκάλι).
Από την εξίσωση (4) έχουμε:
z = 8,5y – 2,445=8,5*(0,30)-2,445=2,55-2,445=0,105€ === z=0,105
Από την εξίσωση (5) έχουμε:
x= - 6,5y+2,245= - 6,5*(0,30)+2,245= - 1,95+2,245=0,295€
Έλεγχος στις αρχικές εξισώσεις:
• Για τον Γιάννη: 7×0.295+3×0.30+5×0.105=2.065+0.9+0.525=3.49
• Για τον Ιάσονα: 5×0.295+7×0.30+3×0.105=1.475+2.1+0.315=3.89
Έλεγχος συνθήκης:
μπανάνα = 0,295 € > 0,20 €
Φρούτο: Τιμή ανά τεμάχιο
Μπανάνα: 0,295 € (29,5 λεπτά)
Πορτοκάλι: 0,30 € (30 λεπτά)
Δαμάσκηνο: 0,105 € (10,5 λεπτά)