EisatoponAI: Δίδυμα σε Σύσκεψη – Πόσοι Ήταν Αρχικά στο Δωμάτιο;

Δίδυμα σε Σύσκεψη – Πόσοι Ήταν Αρχικά στο Δωμάτιο;

Αίθουσα σύσκεψης με ενήλικες και δύο δίδυμα που μπαίνουν και βγαίνουν, αλλάζοντας τον μέσο όρο ηλικίας.

Όταν δύο δίδυμα μπήκαν σε μια αίθουσα όπου μια σύσκεψη είχε ήδη ξεκινήσει, ο μέσος όρος ηλικίας των ατόμων στο δωμάτιο αυξήθηκε κατά 7 χρόνια.

Λίγα λεπτά αργότερα, ένα από τα δίδυμα βγήκε από τη σύσκεψη και ο μέσος όρος ηλικίας των ατόμων που παρέμειναν μέσα μειώθηκε κατά 3 χρόνια.

Πόσα άτομα βρίσκονταν στη σύσκεψη πριν μπουν τα δίδυμα στο δωμάτιο;

3 σχόλια:

papadim15 Νοεμβρίου 2025 στις 12:43 π.μ.
Αν τα άτομα στη σύσκεψη αρχικά ήταν ν, το άθροισμα ηλικιών τους α και η ηλικία των διδύμων δ, τότε:

(α+2δ)/(ν+2) = α/ν+7 (1) και
(α+δ)/(ν+1) = α/ν+4 (2)

Από (2) => 4ν^2-(δ-4)ν+α = 0 (Α)
Από (1)-(2) => 3ν^2-(δ-9)ν+(α+6) = 0 (Β)

Από (Α)-(Β) => ν^2-5ν-6 =0 => ν=6

Στη σύσκεψη αρχικά ήταν 6 άτομα..
ΑπάντησηΔιαγραφή
Απαντήσεις
papadim15 Νοεμβρίου 2025 στις 2:07 μ.μ.
Πρόσθετο ερώτημα (για δυνατούς λύτες..): Ποια είναι η ηλικία των διδύμων;
ΑπάντησηΔιαγραφή
Απαντήσεις
PAPAVERI4816 Νοεμβρίου 2025 στις 8:59 μ.μ.
1. Πριν μπουν τα δίδυμα
• Υπήρχαν n άτομα.
• Μέση ηλικία: A
• Σύνολο ηλικιών: S = An
2. Μετά την είσοδο των διδύμων
• Μπαίνουν 2 δίδυμα, ηλικίας t το καθένα.
• Νέος αριθμός ατόμων: n + 2
• Νέος μέσος όρος: A + 7
An+2t/(n+2)=A+7 === An+2t=(A+7)*(n+2) ===
An+2t=An+2A+7n+14 === 2t=An-An+2A+7n+14 ===
2t=2A+7n+14 === t=(2A/2)+(7n+14)/2 === t=A+(7n+14)/2 ((1)
3. Μετά την αποχώρηση του ενός δίδυμου
• Απομένουν n + 1 άτομα
• Νέος μέσος όρος μειώνεται κατά 3 (άρα από το A+7 γίνεται A+4)
An+t/(n+1)=A+4 === An+t=(A+4)*(n+1) === An+t=An+A+4n+4 ===
t=An-An+A+4n+4 === t=A+4n+4 (2)
4. Εξίσωση των δύο εκφράσεων για το t
A+(7n+14)/2=A+4n+4 === 2A+7n+14=2*(A+4n+4) ===
2A+7n+14=2A+8n+8 === 8n-7n=14-8 === n=6
Υπήρχαν 6 άτομα στη σύσκεψη πριν μπουν τα δίδυμα.
Σχετικά με την ηλικία των διδύμων:
Από την ανωτέρω λύση βρήκαμε ότι αρχικά υπήρχν 6 άτομα πριν μπουν οι δίδυμοι.
Από τις εξισώσεις (1) και (2) έχουμε:
(1) t=A+(7n+14)/2 === t=Α+(7*6)+14)/2 === t=Α+(42+14)/2 ===
t=Α+56/2 === t=A+28
t=A+4n+4 === t=A+(4*6)+4 === t=A+24+4 === t=A+28
Και οι δύο εξισώσεις δίνουν t = A + 28.
Άρα το μόνο που ξέρουμε είναι ότι κάθε δίδυμο είναι 28 χρόνια μεγαλύτερο από τη μέση ηλικία των αρχικών συμμετεχόντων.
Δεν μπορούμε να βρούμε τη συγκεκριμένη ηλικία των διδύμων, γιατί η μέση ηλικία A των αρχικών 6 ατόμων δεν δίνεται ούτε μπορεί να εξαχθεί από τα δεδομένα.
Όχι, δεν μπορούμε να βρούμε την ηλικία των διδύμων.
Μπορούμε μόνο να πούμε ότι είναι 28 χρόνια μεγαλύτεροι από τον αρχικό μέσο όρο της ομάδας.
ΑπάντησηΔιαγραφή
Απαντήσεις