Cutting a Rectangle to Make a Square – Carpenter’s Puzzle
Ο ξυλουργός και το τετράγωνο κάλυμμα
Ένας ξυλουργός πρέπει να κατασκευάσει ένα ξύλινο κάλυμμα σε σχήμα τετραγώνου
με πλευρά 12 cm.
Ωστόσο, διαθέτει μόνο ένα ορθογώνιο κομμάτι ξύλου, διαστάσεων
16 cm μήκος και 9 cm πλάτος.
Ο ξυλουργός μπορεί να κόψει το ξύλο σε δύο κομμάτια και να τα συναρμολογήσει ξανά,
χωρίς να χάσει υλικό, ώστε να σχηματίσει το ζητούμενο τετράγωνο κάλυμμα.
Πώς πρέπει να κόψει το ορθογώνιο ξύλο στα δύο, ώστε με αυτά τα δύο κομμάτια να σχηματίσει το τετράγωνο 12×12 cm;
The Carpenter and the Square Cover
A carpenter needs to make a wooden cover in the shape of a square
with side length 12 cm.
However, he only has a rectangular piece of board with dimensions
16 cm in length and 9 cm in width.
The carpenter is allowed to cut the board into two parts and rearrange them,
without losing any material, so that together they form the required square cover.
How should the carpenter cut this 16×9 cm board into two pieces so that they can be rearranged to form a 12×12 cm square?
Μπορεί να γίνει με μία μόνο λοξή τομή, η οποία συνδέει δύο σημεία που απέχουν 12 cm από αντίθετες πλευρές του ορθογωνίου. Έστω το αρχικό ορθογώνιο 16×9 cm με κορυφές A (πάνω αριστερά), B (πάνω δεξιά), Γ (κάτω δεξιά), Δ (κάτω αριστερά). 1. Στην πάνω πλευρά AB παίρνουμε σημείο E, τέτοιο ώστε AE=12 cm και ΕΒ=4 cm 2. Στην κάτω πλευρά ΔΓ παίρνουμε σημείο Ζ, τέτοιο ώστε ΔΖ=12 cm και ΖΓ=4 cm 3. Κόβουμε το ορθογώνιο κατά μήκος της λοξής ευθείας ΕΖ. Έτσι προκύπτουν δύο κομμάτια: • Το τετράπλευρο A–E–Ζ–Δ • Το τετράπλευρο B–E–Ζ–Γ Πώς σχηματίζουν το τετράγωνο; Τα δύο αυτά κομμάτια, όταν μετακινηθούν κατάλληλα (χωρίς περιστροφή συγκεκριμένης γωνίας αλλά με ελεύθερη μετατόπιση/περιστροφή στο επίπεδο), “κουμπώνουν” ώστε να σχηματίσουν τέλειο τετράγωνο πλευράς 12 cm. Ουσιαστικά, η λοξή τομή “μεταφέρει” το πλεονάζον μήκος (16−12 = 4 cm) στο ύψος, όπου λείπουν 3 cm (12−9 = 3 cm), και η γεωμετρία της τομής εξασφαλίζει ότι τα δύο σχήματα ενώνονται ακριβώς σε τετράγωνο χωρίς στρεβλώσεις και χωρίς απώλεια υλικού. Συνοπτικά Ο ξυλουργός πρέπει να κόψει το ξύλο με μία λοξή ευθεία που ενώνει: • ένα σημείο 12 cm από την αριστερή άκρη της πάνω πλευράς με • ένα σημείο 12 cm από την αριστερή άκρη της κάτω πλευράς. Με τα δύο προκύπτοντα κομμάτια συναρμολογείται ακριβές τετράγωνο 12×12 cm. Για το σχήμα όρα εδώ: https://imgur.com/a/jBZI3Vf
Δεν νομίζω ότι με τον τρόπο που κόβεις πιο πάνω το ορθογώνιο 16×9 καταφέρνεις κάτι.. Η αποτελεσματική κοπή είναι τύπου zig-zag 3-4-3-4-3 (τα 3 παράλληλα με την πλευρά των 9 και τα 4 παράλληλα με την πλευρά των 16) που ξεκινάει από μία πλευρά των 16 cm στα 4 cm από κορυφή και καταλήγει στην απέναντι πλευρά των 16 cm στα 4 cm από την απέναντι κορυφή.. Τώρα τα δύο κομμάτια κουμπώνουν μια χαρά σε ένα τετράγωνο 12×12
Το πρόβλημα δεν είναι το ότι σού επιτρέπεται να υπογράφεις σχόλια που έγραψε άλλος χωρίς να τα καταλαβαίνεις, αλλά το ότι δε μαζεύεις στο τέλος τα σκουπίδια σου. Δεν φταις όμως μόνο εσύ, εξ ίσου φταίει και ο διαχειριστής που επολέγει να είναι ουδέτερος τάχα παρατηρητής..
4 σχόλια:
Μπορεί να γίνει με μία μόνο λοξή τομή, η οποία συνδέει δύο σημεία που απέχουν 12 cm από αντίθετες πλευρές του ορθογωνίου.
ΑπάντησηΔιαγραφήΈστω το αρχικό ορθογώνιο 16×9 cm με κορυφές
A (πάνω αριστερά), B (πάνω δεξιά), Γ (κάτω δεξιά), Δ (κάτω αριστερά).
1. Στην πάνω πλευρά AB παίρνουμε σημείο E, τέτοιο ώστε
AE=12 cm και ΕΒ=4 cm
2. Στην κάτω πλευρά ΔΓ παίρνουμε σημείο Ζ, τέτοιο ώστε
ΔΖ=12 cm και ΖΓ=4 cm
3. Κόβουμε το ορθογώνιο κατά μήκος της λοξής ευθείας ΕΖ.
Έτσι προκύπτουν δύο κομμάτια:
• Το τετράπλευρο A–E–Ζ–Δ
• Το τετράπλευρο B–E–Ζ–Γ
Πώς σχηματίζουν το τετράγωνο;
Τα δύο αυτά κομμάτια, όταν μετακινηθούν κατάλληλα (χωρίς περιστροφή συγκεκριμένης γωνίας αλλά με ελεύθερη μετατόπιση/περιστροφή στο επίπεδο), “κουμπώνουν” ώστε να σχηματίσουν τέλειο τετράγωνο πλευράς 12 cm.
Ουσιαστικά, η λοξή τομή “μεταφέρει” το πλεονάζον μήκος (16−12 = 4 cm) στο ύψος, όπου λείπουν 3 cm (12−9 = 3 cm), και η γεωμετρία της τομής εξασφαλίζει ότι τα δύο σχήματα ενώνονται ακριβώς σε τετράγωνο χωρίς στρεβλώσεις και χωρίς απώλεια υλικού.
Συνοπτικά
Ο ξυλουργός πρέπει να κόψει το ξύλο με μία λοξή ευθεία που ενώνει:
• ένα σημείο 12 cm από την αριστερή άκρη της πάνω πλευράς
με
• ένα σημείο 12 cm από την αριστερή άκρη της κάτω πλευράς.
Με τα δύο προκύπτοντα κομμάτια συναρμολογείται ακριβές τετράγωνο
12×12 cm.
Για το σχήμα όρα εδώ: https://imgur.com/a/jBZI3Vf
Δεν νομίζω ότι με τον τρόπο που κόβεις πιο πάνω το ορθογώνιο 16×9 καταφέρνεις κάτι..
ΔιαγραφήΗ αποτελεσματική κοπή είναι τύπου zig-zag 3-4-3-4-3 (τα 3 παράλληλα με την πλευρά των 9 και τα 4 παράλληλα με την πλευρά των 16) που ξεκινάει από μία πλευρά των 16 cm στα 4 cm από κορυφή και καταλήγει στην απέναντι πλευρά των 16 cm στα 4 cm από την απέναντι κορυφή.. Τώρα τα δύο κομμάτια κουμπώνουν μια χαρά σε ένα τετράγωνο 12×12
https://i.sstatic.net/9r6LZ.png
ΔιαγραφήΤο πρόβλημα δεν είναι το ότι σού επιτρέπεται να υπογράφεις σχόλια που έγραψε άλλος χωρίς να τα καταλαβαίνεις, αλλά το ότι δε μαζεύεις στο τέλος τα σκουπίδια σου. Δεν φταις όμως μόνο εσύ, εξ ίσου φταίει και ο διαχειριστής που επολέγει να είναι ουδέτερος τάχα παρατηρητής..
ΑπάντησηΔιαγραφή