Συνάρτηση Möbius τάξης έξι: βρείτε p,q,r,s ώστε η έκτη σύνθεση να είναι ταυτότητα

Δίνεται η συνάρτηση $g(x)=\frac{1}{1-x}$ με ιδιότητες $g(x)\neq x$, $g(g(x))\neq x$ και $g(g(g(x)))=x$.
Με απλούστερη σημειογραφία γράφουμε $g_1\neq x$, $g_2\neq x$, $g_3=x$, όπου $g_k$ δηλώνει την k-πλή σύνθεση της $g$ με τον εαυτό της.
Να βρεθούν πραγματικοί $p,q,r,s$ ώστε η Möbius $h(x)=\dfrac{px+q}{rx+s}$ να ικανοποιεί:
$h_1\neq x$, $h_2\neq x$, $h_3\neq x$, $h_4\neq x$, $h_5\neq x$, $h_6=x$,
όπου $h_k$ είναι η k-πλή σύνθεση της $h$.