Moon Duchin: Πώς τα Μαθηματικά Αποκαλύπτουν το Gerrymandering και την Πολιτική Ανισότητα

1. Όταν τα σύνορα «μιλούν»

Κάθε χώρα που έχει αντιπροσωπευτικό σύστημα χρειάζεται εκλογικούς χάρτες: χωρίζει δηλαδή την επικράτεια σε περιφέρειες, από τις οποίες εκλέγονται οι βουλευτές ή οι αντιπρόσωποι.
Η διαδικασία αυτή όμως δεν είναι ουδέτερη. Το πώς χαράσσουμε τα όρια μπορεί να επηρεάσει άμεσα το ποιο κόμμα θα έχει περισσότερους εκπροσώπους.

Το φαινόμενο αυτό λέγεται:

Gerrymandering
(η σκόπιμη χάραξη εκλογικών περιφερειών έτσι ώστε ένα κόμμα να κερδίσει περισσότερη πολιτική δύναμη από όση αντιστοιχεί στους ψηφοφόρους του).

Η μαθηματικός Moon Duchin μελετά ακριβώς αυτό:
Πώς μπορούμε να μετρήσουμε, αντικειμενικά, αν ένας εκλογικός χάρτης είναι δίκαιος;

---

2. Γιατί το Gerrymandering είναι «μαθηματικός βάλτος»;

Είναι δελεαστικό να πιστέψουμε ότι «αν οι περιφέρειες έχουν όμορφο σχήμα, είναι δίκαιες».
Αυτό δεν ισχύει.

Ένα «καθαρό» σχήμα (π.χ. στρογγυλό) μπορεί να ενσωματώνει σοβαρή αδικία στην κατανομή πληθυσμού ή στην εκπροσώπηση διαφορετικών ομάδων.
Η Moon Duchin τονίζει ότι η γεωμετρία δεν είναι αρκετή: χρειάζεται στατιστική, μοντελοποίηση, και επιστήμη δεδομένων.

Για να θεωρηθεί ένας χάρτης θεμιτός, πρέπει να ικανοποιεί 6 βασικές αρχές:

1. Ισορροπία πληθυσμού (κάθε περιφέρεια περίπου ίδιο αριθμό ψηφοφόρων)

2. Γειτνίαση (οι περιοχές να είναι συνδεδεμένες)

3. Συμπαγές σχήμα (όχι υπερβολικά «στριμμένα» όρια)

4. Σεβασμός διοικητικών ορίων (δήμοι/νομοί)

5. Σεβασμός «κοινοτήτων συμφερόντων» (ομάδες με κοινά κοινωνικά χαρακτηριστικά)

6. Φυλετική/εθνοτική δικαιοσύνη (ώστε να μην ακυρώνονται μειονοτικές ψήφοι)

Αυτές οι αρχές συγκρούονται μεταξύ τους.
Εδώ αρχίζει η μαθηματική δυσκολία.

---

3. Το βασικό πρόβλημα: Ποιος είναι ο «ουδέτερος χάρτης»;

Για να κρίνουμε αν ένας χάρτης είναι μεροληπτικός, πρέπει πρώτα να γνωρίζουμε:

Πώς μοιάζει ένας χάρτης που δεν είναι μεροληπτικός;

Χωρίς σημείο αναφοράς, δεν μπορούμε να πούμε ότι κάτι «γέρνει».

Η Duchin προτείνει τη χρήση ενός μηδενικού μοντέλου (null model):

• Παράγουμε πολλούς εναλλακτικούς χάρτες

• Όλοι υπακούουν στους ίδιους κανόνες

• Αλλά δημιουργούνται με τυχαιότητα

Έτσι μπορούμε να πούμε:

«Ο τωρινός χάρτης δίνει στο Χ κόμμα περισσότερες έδρες από το 99% όλων των ουδέτερων χαρτών.»

Αυτό είναι στατιστική απόδειξη χειραγώγησης.

---

4. Ο Αλγόριθμος ReCom: Η επανάσταση στη μέτρηση εκλογικών χαρτών

Οι παραδοσιακές μέθοδοι προσπαθούσαν να αλλάξουν τους χάρτες λίγο λίγο, αλλά ήταν αργές και αναποτελεσματικές.

Η Duchin & η ομάδα της εισήγαγαν τον αλγόριθμο:

ReCom (Recombination Algorithm)

Ιδέα:

1. Παίρνουμε δύο γειτονικές περιφέρειες

2. Τις ενώνουμε σε ένα μεγάλο σύνολο

3. Κατασκευάζουμε ένα τυχαίο spanning tree

4. Το κόβουμε ξανά σε δύο περιφέρειες ισοδύναμου πληθυσμού

Αυτό μοιάζει με:

• όχι μικρο-διορθώσεις,

• αλλά ανακάτεμα σαν shuffle τράπουλας.

Αποτέλεσμα:

• Πολύ πιο γρήγορη παραγωγή μεγάλου αριθμού «ουδέτερων» χαρτών

• Πολύ καλύτερη στατιστική θεμελίωση

---

5. Από τα μαθηματικά στα δικαστήρια

Τα σύνολα χαρτών που παράγει ο αλγόριθμος χρησιμοποιούνται πλέον ως αποδεικτικά στοιχεία σε νομικές υποθέσεις στις ΗΠΑ.

Δικαίως ή όχι, τα δικαστήρια ακόμη διστάζουν:

• Όχι επειδή αμφισβητούν τα μαθηματικά,

• αλλά επειδή οι αποφάσεις για την «δικαιοσύνη» έχουν πολιτικό βάρος.

Η Duchin θεωρεί ότι:

Τα μαθηματικά μπορούν να οργανώσουν τη συζήτηση.
Αλλά η κοινωνία πρέπει να αποφασίσει τι θεωρεί δίκαιη εκπροσώπηση.

---

6. Υπάρχουν λύσεις; Ναι – εναλλακτικά συστήματα

Η Duchin προωθεί την ιδέα ενός διαφορετικού εκλογικού συστήματος:

Αναλογική Ψηφοφορία με Κατάταξη Επιλογής (STV)

• Κάθε περιφέρεια εκλέγει πολλούς βουλευτές

• Οι ψηφοφόροι βαθμολογούν τους υποψηφίους κατά προτίμηση

• Το αποτέλεσμα τείνει να είναι αναλογικό

Παράδειγμα:

• 3 μεγάλοι υποψήφιοι → 3 έδρες

• Πιο αντιπροσωπευτική κατανομή

• Λιγότερο περιθώριο χειραγώγησης χαρτών

Το σύστημα λειτουργεί ήδη στο Πόρτλαντ (ΗΠΑ) με θετικά αποτελέσματα.

---

7. Συμπέρασμα: Μαθηματικά για Δημοκρατία

Το έργο της Moon Duchin δείχνει ότι:

• Η δημοκρατική εκπροσώπηση δεν είναι αυτονόητη.

• Οι εκλογικοί χάρτες μπορούν να κατασκευαστούν δίκαια — αλλά χρειάζονται επιστημονική μεθοδολογία.

• Η τυχαιότητα και τα σύνολα χαρτών δίνουν αντικειμενικό σημείο αναφοράς.

• Οι εναλλακτικές εκλογικές διαδικασίες μπορούν να μειώσουν την πόλωση.

Η δημοκρατία δεν είναι απλώς πολιτική πράξη.
Είναι και μαθηματική υπόθεση.

🔗 Δες χιλιάδες ακόμα μαθηματικές ιδέες στο EisatoponAI — Your Daily Experience of Math Adventures.
https://www.eisatopon.gr