Ανισότητα λογαρίθμων με θετικούς αριθμούς και ακέραιο n

Δίνονται θετικοί αριθμοί x,y και θετικός ακέραιος n τέτοιοι ώστε

$$\log\!\big(x^{2}y^{2n}\big)=1$$

και

$$\log\!\big(x^{2n}y^{2}\big)=1.$$

Να αποδείξετε ότι

$$\log \text{\hspace{0.17em}⁣}\left(x^n{y}^n\right)<1.$$