Rating the Horses Puzzle – Minimum Races to Find the Fastest Three

Rating the Horses – Πόσες κούρσες χρειάζονται;

Έχεις 25 άλογα και μπορείς να τα τρέχεις σε ομάδες των 5. Δεν έχεις χρονόμετρο — παρατηρείς μόνο τη σειρά τερματισμού. Θέλεις να προσδιορίσεις τα τρία πιο γρήγορα άλογα συνολικά.

Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός από κούρσες των πέντε αλόγων που χρειάζονται;

➤ Λύση (πάτησε για εμφάνιση)

1. Πέντε αρχικές κούρσες

Χωρίζουμε τα 25 άλογα σε 5 ομάδες των 5 και τα τρέχουμε: Α1–Α5, Β1–Β5, C1–C5, D1–D5, Ε1–Ε5. Μετά από αυτές τις 5 κούρσες γνωρίζουμε την εσωτερική σειρά κάθε ομάδας.

2. Κούρσα νικητών

Τρέχουμε τους νικητές των 5 ομάδων: A1, B1, C1, D1, E1. Αυτή είναι η κούρσα 6. Ας υποθέσουμε ότι η σειρά είναι:

A1 < B1 < C1 < D1 < E1

Από αυτό προκύπτουν σημαντικοί αποκλεισμοί:

• Κανένα άλογο των ομάδων D και E δεν μπορεί να είναι στο top-3.
• Από την Α ομάδα μόνο τα A1, A2, A3 είναι πιθανά.
• Από τη Β ομάδα μόνο τα B1, B2 είναι πιθανά.
• Από τη C ομάδα μόνο το C1 είναι πιθανό.

Έτσι οι μόνοι πιθανοί διεκδικητές των θέσεων 2 και 3 είναι: A2, A3, B1, B2, C1.

3. Τελική κούρσα

Τρέχουμε αυτούς τους 5 διεκδικητές. Αυτή είναι η κούρσα 7. Η σειρά τερματισμού αυτής της κούρσας μάς δίνει το #2 και το #3 συνολικά.

Συμπέρασμα: Μπορούμε να βρούμε τα τρία πιο γρήγορα άλογα με συνολικά 7 κούρσες.

Rating the Horses – How Many Heats Are Needed?

You have 25 horses and may race them in groups of five. You have no stopwatch — you only observe the order of finish. You want to determine the fastest three horses overall.

What is the minimum number of five-horse heats required?

➤ Solution (click to reveal)

1. Five preliminary heats

Divide the 25 horses into five groups of five and race them: A1–A5, B1–B5, C1–C5, D1–D5, E1–E5. After these 5 heats you know the internal ranking of each group.

2. Winners' heat

Race the winners A1, B1, C1, D1, E1. This is heat #6. Suppose the order is:

A1 < B1 < C1 < D1 < E1

This produces key eliminations:

• No horse from groups D or E can be in the top three.
• From group A only A1, A2, A3 remain possible.
• From group B only B1, B2 remain possible.
• From group C only C1 remains possible.

Thus the only candidates for overall 2nd and 3rd are: A2, A3, B1, B2, C1.

3. Final heat

Race these five horses. This is heat #7. The finish order immediately determines the overall #2 and #3.

Conclusion: The fastest three horses can be determined in only 7 heats.