Στο παζλ αυτό του Sam Loyd παρουσιάζεται ένα μεγάλο ρολόι, του οποίου οι δείκτες έχουν περιστραφεί μέχρι το σημείο όπου ο ωροδείκτης και ο λεπτοδείκτης βρίσκονται σε ίση γωνιακή απόσταση από το 6.
Παρά το γεγονός ότι οι δείκτες φαίνονται να δείχνουν μια «περίπου» ώρα, ο γρίφος ζητά την ακριβή ώρα που αντιστοιχεί στη θέση των δεικτών.
Ποια ακριβώς ώρα δείχνει το ρολόι;
2 σχόλια:
Είμαστε λ λεπτά μετά τις 8:00
ΑπάντησηΔιαγραφήγων. απόστ. ωροδείκτη - 6: 60°+λ/2
γων. απόστ. 6 - λεπτοδείκτη: 180°-6λ
Ισότητα: 60°+λ/2 = 180°-6λ =>
λ=240/13 λεπτά = 18 λεπτά, 27 δευτ/τα και κάτι ψιλά
Απάντηση: 8:18:27+..
Έστω h ώρες και m λεπτά. Αρχικά, θέλουμε να μάθουμε πού θα βρίσκεται ο ωροδείκτης σε m λεπτά. Κάθε ώρα αντιπροσωπεύει 5 λεπτά στο ρολόι και κάθε λεπτό είναι 1/60 της ώρας και επομένως 1/60 ενός διαστήματος 5 λεπτών. Έτσι, όσον αφορά τα λεπτά, ο συνολικός χρόνος για τον ωροδείκτη δίνεται από:
ΑπάντησηΔιαγραφή5h + (5m/60)= 5h + m/12λεπτά (1)
Ο λεπτοδείκτης δίνεται απλώς ως m λεπτά. Μπορούμε να υποθέσουμε ότι η ώρα είναι h = 8. Στη συνέχεια, ο ωροδείκτης έχει τον ίδιο αριθμό λεπτών μετά από 30 λεπτά (το σημάδι των 6 ωρών στο ρολόι) όπως και ο λεπτοδείκτης πριν από 30 λεπτά.
Άρα:
(5*8 + m/12) – 30 =30-m === (12*5*8+m)-12*30=12*(30-m) === 480+m-360=360-12m === 12m+m=360+360-480 === 13m=720-480 ===
13m=240 === m=240/13
m= 18 λεπτά
m=0,46154*60=27δευτερόπλεπτα
m=0,6924*13=9
Άρα η ένδειξη το λογιού είναι:
8:18’:27’’ και 9/13δευτερόλεπτα ή 20:18’:27’’ και 9/13δευτερόλεπτα