Slopes on a Parabola – A Surprising Relation Between Tangent and Chords

Μια παράδοξη σχέση κλίσεων σε παραβολή

Έστω ότι τα A, B, C είναι τρία οποιαδήποτε σημεία μιας παραβολής που έχει κατακόρυφο άξονα (δηλαδή ο άξονας συμμετρίας της είναι παράλληλος στον άξονα y).

Σημειώνουμε με m_A την κλίση της εφαπτομένης στο σημείο A, και με m_AB, m_AC, m_BC τις κλίσεις των χορδών AB, AC, BC αντίστοιχα.

Να αποδείξετε την εντυπωσιακή σχέση:

m_A = m_AB + m_AC − m_BC.

A surprising slope identity on a parabola

Let A, B, C be any three points on a parabola whose axis is vertical (that is, parallel to the y-axis).

Let m_A be the slope of the tangent at point A, and let m_AB, m_AC, m_BC denote the slopes of the chords AB, AC, BC respectively.

Prove the elegant identity:

m_A = m_AB + m_AC − m_BC.