🧮 Πρόβλημα της Εβδομάδας
Το 50! («50 παραγοντικό») είναι το γινόμενο όλων των ακεραίων από το 1 μέχρι και το 50:
1 × 2 × 3 × … × 50
Ποιος είναι ο μικρότερος θετικός ακέραιος που δεν είναι παράγοντας του 50!;
Πηγή: Senior Mathematical Challenge, 1999.
2 σχόλια:
Ο μικρότερος πρώτος >50, δηλαδή ο 53
ΑπάντησηΔιαγραφήΓια το 50!, όλοι οι φυσικοί αριθμοί από το 1 έως το 50 είναι σίγουρα παράγοντές του.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑπό τους αριθμούς μεγαλύτερους του 50, ο πρώτος υποψήφιος που ίσως δεν είναι παράγοντας είναι:
• 51 = 3 × 17, και τόσο το 3 όσο και το 17 εμφανίζονται στο 50!, το 51 διαιρεί το 50!
• 52 = 4 × 13, επίσης παράγοντας, το 52 διαιρεί το 50!
• 53 είναι πρώτος αριθμός και είναι μεγαλύτερος από το 50, δεν μπορεί να είναι παράγοντας του 50!
Έτσι, ο μικρότερος θετικός ακέραιος που δεν είναι παράγοντας του 50! είναι: 53