Triangle Number Puzzle – Can You Decode the 1-17-71 Pattern?

🧩 Puzzle: Μπορείς να εξηγήσεις το μοτίβο 1 – 17 – 71;

Η πιο πάνω εικόνα δείχνει ένα τριγωνικό πλακόστρωτο, όπου κάθε τρίγωνο φέρει έναν αριθμό από τους:

1 — 17 — 71

Το μοτίβο επαναλαμβάνεται με εντυπωσιακή κανονικότητα, αλλά ποιος είναι ο κανόνας που το δημιουργεί;

Δες, παρατήρησε, σημείωσε — και προσπάθησε να ανακαλύψεις τον νόμο.

❓ Ερωτήσεις για να σε βοηθήσουν

• Γιατί εμφανίζονται μόνο τρεις αριθμοί;
• Ποια σχέση έχουν μεταξύ τους 1, 17 και 71;
• Αν συνέχιζε το πλέγμα προς τα δεξιά, ποιος αριθμός θα εμφανιζόταν;
• Τι θα συνέβαινε αν αλλάζαμε αυτούς τους αριθμούς με άλλους τρεις;

Απάντησε στα σχόλια πριν ανοίξεις τη λύση!

🔐 Δες τη λύση

Τα τρία νούμερα δεν είναι τυχαία· σχετίζονται με modular arithmetic.
Αν παρατηρήσουμε τις διαδοχικές θέσεις του πλέγματος, κάθε τρίγωνο παίρνει έναν αριθμό ανάλογα με το άθροισμα των συντεταγμένων του mod 3.

Κανόνας

• Κατηγορία A → 1
• Κατηγορία B → 17
• Κατηγορία C → 71

και το πλέγμα τα εναλλάσσει κυκλικά.

Με άλλα λόγια, ο πίνακας είναι τριχρωματισμός + τριψήφιο residue pattern. Στο ίδιο μοτίβο, θα μπορούσαμε να βάλουμε αντί για 1-17-71 νέα τριάδα αριθμών, και το πλέγμα θα παρέμενε κανονικό.

🧩 Puzzle: Can You Decode the 1–17–71 Pattern?

The image below shows a triangular grid tiled with only three numbers:

1 — 17 — 71

The repetition is not random — there is a rule! Your task: discover the pattern. Take your time, look for structure, colour repetition, symmetry.

❓ Guiding Questions

• Why do only three numbers appear?
• How are 1, 17 and 71 mathematically linked?
• What number should appear if the tiling continues?
• What happens if we replace the triple with others?

Answer in the comments before opening the solution!

🔐 Show Solution

The three numbers follow a modular pattern. Each tile receives a number depending on the sum of its grid coordinates mod 3.

Rule

• Residue class A → 1
• Residue class B → 17
• Residue class C → 71

This generates a three–colour, three-value periodic tiling. Replace {1,17,71} with any other triple and the periodicity remains.