Why Artificial Intelligence Is Really High-Dimensional Vectors

🇬🇷 Γνωρίζετε ότι… (Μαθηματικά στην Καθημερινότητα)

Γιατί η τεχνητή νοημοσύνη είναι πολυδιάστατα διανύσματα

Όταν ακούς «τεχνητή νοημοσύνη», μπορεί να σκέφτεσαι νευρωνικά δίκτυα, δεδομένα και αλγορίθμους. Στην ουσία, όμως, όλα στην AI είναι διανύσματα — αλλά όχι απλά διανύσματα 2 ή 3 διαστάσεων. Είναι διανύσματα με χιλιάδες (ή και εκατομμύρια) διαστάσεις.

Η τεχνητή νοημοσύνη λειτουργεί μετατρέποντας:

• λέξεις,
• προτάσεις,
• εικόνες,
• ήχους,
• βίντεο,
• ακόμη και ανθρώπινες προτιμήσεις,

σε σημεία ενός πολυδιάστατου διανυσματικού χώρου.

🧠 Πώς δουλεύει αυτό;

Η AI «μαθαίνει» να αναπαριστά έννοιες με διανύσματα. Για παράδειγμα:

• η λέξη «βασιλιάς» γίνεται ένα διάνυσμα 768 διαστάσεων,
• η εικόνα ενός γάτου γίνεται ένα διάνυσμα 4096 διαστάσεων,
• η πρόταση «το σπίτι είναι κόκκινο» γίνεται μια σειρά από διανύσματα 1024 διαστάσεων.

Η μαγεία βρίσκεται στο ότι οι σχέσεις μεταξύ ιδεών γίνονται σχέσεις μεταξύ διανυσμάτων.

Για παράδειγμα, στα word embeddings έχουμε περίπου:

βασιλιάς − άντρας + γυναίκα ≈ βασίλισσα

Αυτό λειτουργεί επειδή η AI οργανώνει τη γνώση της ως γεωμετρία στον διανυσματικό χώρο.

📐 Όλα τα μοντέλα AI στηρίζονται στη γραμμική άλγεβρα

Τα νευρωνικά δίκτυα εκτελούν συνεχώς πράξεις όπως:

y = W x + b

όπου:

• x = διάνυσμα εισόδου,
• W = τεράστιος πίνακας βαρών,
• b = μετατόπιση (bias),
• y = νέο διάνυσμα εξόδου.

Κάθε επίπεδο του μοντέλου μετασχηματίζει τα διανύσματα σε έναν νέο χώρο. Αυτό συμβαίνει:

• στο ChatGPT,
• στη μηχανική μετάφραση,
• στη δημιουργία εικόνας,
• στη αναγνώριση προσώπου,
• στα συστήματα σύστασης ταινιών ή προϊόντων.

Όλα είναι πολυδιάστατα διανύσματα που μετασχηματίζονται.

🌐 Γιατί τόσο πολλές διαστάσεις;

Γιατί ο πραγματικός κόσμος είναι σύνθετος.

• Το νόημα μιας λέξης δεν χωράει σε 2 διαστάσεις.
• Το περιεχόμενο μιας εικόνας δεν χωράει σε 3 διαστάσεις.
• Η δομή μιας πρότασης χρειάζεται εκατοντάδες ή χιλιάδες διαστάσεις για να περιγραφεί.

Όσο αυξάνονται οι διαστάσεις, τόσο καλύτερα μπορεί η AI να «καταλαβαίνει» και να αναγνωρίζει μοτίβα στα δεδομένα.

🇬🇧 Did you know… (Everyday Mathematics)

Why Artificial Intelligence Is Really High-Dimensional Vectors

When you hear “artificial intelligence”, you may think of neural networks, data and algorithms. But underneath it all, AI is vectors — not 2D or 3D, but vectors in spaces with thousands of dimensions.

AI represents:

• words,
• sentences,
• images,
• sounds,
• videos,
• even human preferences,

as points in a high-dimensional vector space.

🧠 How it works

AI “learns” to encode concepts as vectors. For example:

• “king” → a 768-dimensional vector,
• a cat image → a 4096-dimensional vector,
• a sentence like “the house is red” → a sequence of 1024-dimensional vectors.

The relationships between ideas become geometric relationships between vectors.

A famous example from word embeddings is:

king − man + woman ≈ queen

This works because the model organizes knowledge as geometry in vector space.

📐 All AI models rely on linear algebra

Neural networks constantly perform operations like:

y = W x + b

where:

• x = input vector,
• W = large weight matrix,
• b = bias term,
• y = new output vector.

Each layer of the model transforms vectors into a new representation space. This happens in:

• ChatGPT and other language models,
• machine translation,
• image generation systems,
• face recognition,
• recommender systems for movies or products.

Everything is made of high-dimensional vectors being transformed.

🌐 Why so many dimensions?

Because real-world concepts are complex.

• A single word’s meaning cannot fit in 2 dimensions.
• The content of an image cannot fit in 3 dimensions.
• The structure of a sentence needs hundreds or thousands of dimensions to be described.

As the number of dimensions grows, AI can more easily represent patterns and distinguish subtle differences in data.