Two Threepence Coins Side by Side – Find the Angle θ

Δύο νομίσματα threepence Πλάι Πλάι – Ποια Είναι η Γωνία θ;

Εκφώνηση

Τα παλιά βρετανικά νομίσματα threepence είχαν το σχήμα κανονικού δωδεκαγώνου (12-γώνου με όλες τις πλευρές και όλες τις γωνίες ίσες).

Φανταστείτε δύο τέτοια κέρματα (κανονικά δωδεκάγωνα) τοποθετημένα πλάι πλάι, έτσι ώστε να εφάπτονται όπως φαίνεται στο σχήμα: ακουμπούν στο περίγραμμα και, στο σημείο επαφής τους, σχηματίζεται μια γωνία που θα ονομάσουμε θ.

Υποθέτουμε ότι τα δύο δωδεκάγωνα είναι απολύτως όμοια και τοποθετημένα στο ίδιο επίπεδο, έτσι ώστε:

• να εφάπτονται εξωτερικά,
• να μην αλληλεπικαλύπτονται,
• η γωνία θ να είναι η γωνία που φαίνεται στο σημείο όπου «αγγίζουν» τα δύο σχήματα.

Ζητούμενο:

Να βρείτε το μέτρο της γωνίας θ (σε μοίρες).

Two Threepence Coins Side by Side – What Is the Angle θ?

Problem Statement

The old British threepence coins had the shape of a regular dodecagon (a 12-gon with all sides and all angles equal).

Imagine two such coins (regular dodecagons) placed side by side so that they touch exactly as shown in the diagram: they meet along their boundaries and, at the point of contact, they form an angle which we denote by θ.

We assume that the two dodecagons are congruent and lie in the same plane, arranged so that:

• they touch externally,
• they do not overlap,
• the angle θ is the angle indicated at the point where the two shapes “touch”.

Task:

Determine the measure of the angle θ (in degrees).