Equilateral Triangle Circle Puzzle: Prove a 3:1 Radius Ratio

Γεωμετρικός γρίφος με κύκλους σε ισόπλευρο τρίγωνο

Στο παρακάτω σχήμα το τρίγωνο είναι ισόπλευρο. Οι τέσσερις μαύροι κύκλοι είναι ίσοι μεταξύ τους, ενώ όλοι οι κύκλοι και οι πλευρές του τριγώνου είναι εφαπτόμενοι εκεί όπου φαίνεται ότι αγγίζονται.

Να αποδειχθεί ότι ο λόγος της ακτίνας του πράσινου κύκλου προς την ακτίνα του κόκκινου κύκλου είναι

3 : 1