Fixing a Swapped-Digit Power – What Is 11^11 Really?

Ποια είναι η σωστή τιμή του \(11^{11}\);

Η δασκάλα της Έλλης έγραψε στον πίνακα την τιμή του \(11^{11}\). Η Έλλη όμως την αντέγραψε λάθος: έγραψε τον αριθμό 285 311 760 611, αλλά κατά λάθος αντάλλαξε τη θέση σε δύο διαδοχικά ψηφία.

Ποια από τις παρακάτω επιλογές είναι η πραγματική τιμή του \(11^{11}\);

• (A) 283 511 760 611
• (B) 285 311 670 611
• (C) 285 311 760 161
• (D) 285 311 766 011
• (E) 285 317 160 611

Υπόδειξη / Λύση (πάτησε για εμφάνιση)

Γνωρίζουμε ότι η λανθασμένη τιμή έχει μόνο μία ανταλλαγή δύο διαδοχικών ψηφίων σε σχέση με τη σωστή. Συγκρίνοντας τις επιλογές με τον αριθμό 285 311 760 611, αναζητούμε ποια διαφέρει μόνο σε δύο γειτονικά ψηφία που έχουν απλώς ανταλλάξει τη θέση τους.

Η επιλογή (B) είναι 285 311 670 611. Συγκρίνουμε:
285 311 760 611 (γραμμένο από την Έλλη)
285 311 670 611 (επιλογή B)

Βλέπουμε ότι μόνο τα ψηφία 6 και 7 έχουν αλλάξει θέση και είναι διαδοχικά, άρα (B) είναι η μοναδική επιλογή που ικανοποιεί τη συνθήκη. Επομένως, η πραγματική τιμή του \(11^{11}\) είναι 285 311 670 611.

What Is the True Value of \(11^{11}\)?

Elle’s teacher wrote the value of \(11^{11}\) on the board. Elle copied it down incorrectly: she wrote 285 311 760 611, but accidentally swapped two consecutive digits.

Which of the following is the correct value of \(11^{11}\)?

• (A) 283 511 760 611
• (B) 285 311 670 611
• (C) 285 311 760 161
• (D) 285 311 766 011
• (E) 285 317 160 611

Hint / Solution (click to reveal)

The wrong value differs from the true one only by swapping two adjacent digits. Compare each option with 285 311 760 611 and look for a pair of consecutive digits that has simply been reversed.

Option (B) is 285 311 670 611. Compare:
285 311 760 611 (Elle’s number)
285 311 670 611 (option B)

Only the adjacent digits 6 and 7 have swapped places, so (B) is the only choice that fits the condition. Thus the true value of \(11^{11}\) is 285 311 670 611.