Interactive Visual Proof of (a + b)² = a² + 2ab + b²

Διαδραστική «οπτική απόδειξη» της ταυτότητας (a + b)²

Μετακίνησε τα sliders για τις τιμές a και b. Το μεγάλο τετράγωνο έχει πλευρά a+b και χωρίζεται σε a², δύο ορθογώνια ab και b². Έτσι «βλέπεις» ότι:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Ρυθμίσεις

a: 6 b: 10

Εμβαδά

(a+b)² = 256
a² = 36
2ab = 120
b² = 100
Άθροισμα = 256

Διάγραμμα (εμβαδικό επιχείρημα)

Ιδέα: Το εμβαδό του μεγάλου τετραγώνου είναι (a+b)² και ισούται με το άθροισμα των τεσσάρων «κομματιών».

Interactive visual proof of (a + b)²

Move the sliders for a and b. The big square has side a+b and is split into a², two ab rectangles, and b². This makes it visually clear that:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Controls

a: 6 b: 10

Areas

(a+b)² = 256
a² = 36
2ab = 120
b² = 100
Sum = 256

Diagram (area argument)

Idea: the area of the big square is (a+b)² and equals the sum of the four pieces.