Nested Surds Simplification Challenge

Απλοποίηση Εμφωλευμένων Ριζών

(i) Βρείτε την απλοποιημένη μορφή της παράστασης \[ \sqrt{3 + 2\sqrt{2}}. \]

(ii) Βρείτε μια πιο απλοποιημένη μορφή (μειώνοντας τον αριθμό των τετραγωνικών ριζών) της παράστασης \[ \sqrt{\,4\sqrt{2} + 4\sqrt{3 - 2\sqrt{2}}\,}. \]

Προσπαθήστε να εκφράσετε τις παραπάνω ρίζες σε μορφή \(\sqrt{a} \pm \sqrt{b}\), όπου \(a\) και \(b\) είναι ρητοί αριθμοί.

Simplifying Nested Surds

(i) Find the simplified form of \[ \sqrt{3 + 2\sqrt{2}}. \]

(ii) Find a more simplified form (reducing the number of square roots) of \[ \sqrt{\,4\sqrt{2} + 4\sqrt{3 - 2\sqrt{2}}\,}. \]

Try to express these roots in the form \(\sqrt{a} \pm \sqrt{b}\), where \(a\) and \(b\) are rational numbers.