Ring of Six Circles in a Circle: Prove a + b + c = r

Δαχτυλίδι έξι κύκλων μέσα σε κύκλο: απόδειξε ότι a + b + c = r

Έχουμε έξι κύκλους που σχηματίζουν ένα «δαχτυλίδι»: οι ακτίνες τους, κατά σειρά, είναι a, b, c, a, b, c. Κάθε κύκλος εφάπτεται εξωτερικά με τον προηγούμενο και τον επόμενο.

Όλοι οι κύκλοι εφάπτονται επίσης εσωτερικά σε έναν μεγαλύτερο κύκλο ακτίνας r.

Να αποδείξετε ότι:

a + b + c = r

Ring of six circles inside a circle: show that a + b + c = r

We have a ring of six circles with radii, in order, a, b, c, a, b, c. Each circle touches both the previous and the next one externally.

All six circles also touch the inside of a larger circle of radius r.

Show that:

a + b + c = r

(No solution.)