Το Μυστήριο με τα Κέρματα
Ο Άλεκ έχει έξι κέρματα στην τσέπη του. Υπάρχουν τρία διαφορετικά είδη κερμάτων (το κάθε είδος έχει διαφορετική αξία) και υπάρχουν δύο κέρματα από κάθε είδος.
Με βάση τις παρακάτω ενδείξεις, προσπαθήστε να βρείτε την αξία κάθε κέρματος.
Στο τέλος, απαντήστε στην ερώτηση: Πόσες διαφορετικές αξίες μπορεί να σχηματίσει ο Άλεκ χρησιμοποιώντας και τα έξι κέρματα από την τσέπη του;
1 σχόλιο:
Έστω:
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο Χρυσό νόμισμα με τη προτομή = Α
Το Ασημένιο νόμισμα με το κύπελλο =Β
Το Χάλκινο νόμισμα με την κουκουβάγια = Γ
Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε τις εξής τρεις εξισώσεις:
(Α) Καθορισμός της αξίας κάθε νομίσματος
Α + Β = 4 (1)
Γ + Α = 10 (2)
Β + Γ = 12 (3)
Αθροίζουμε κατά μέλη τις τρεις εξισώσεις κι’ έχουμε:
2Α+2Β+2Γ=4+10+12 === 2*(Α+Β+Γ)=26 === Α+Β+Γ=26/2 ===
Α+Β+Γ=13 (4)
Αντικαθιστούμε στη (4) τις (1), (2) και (3) κι’ έχουμε:
Α+Β+Γ=13 === 4+Γ=13 === Γ=13-4 === Γ=9 (5)
Α+Β+Γ=13 === 10+Β=13 === Β=13-10 === Β=3 (6)
Α+Β+Γ=13 === 12+Α=13 === Α=13-12 === Α=1 (7)
Άρα οι αξίες των κερμάτων είναι:
• Το Χρυσό νόμισμα με τη προτομή: 1 λεπτό
• Το Ασημένιο νόμισμα με το κύπελλο: 3 λεπτά
• Το Χάλκινο νόμισμα με την κουκουβάγια: 9 λεπτά
Και υπάρχουν δύο από κάθε είδος, δηλαδή το σύνολο των έξι κερμάτων είναι:
(1, 1, 3, 3, 9, 9)
(Β) Πόσες διαφορετικές αξίες μπορεί να σχηματίσει;
• Με τα δύο 1λεπτού: (0,1,2)
• Με τα δύο 3 λεπτών: (0,3,6)
• Συνδυασμοί 1λεπτού και 3λεπτών: Όλα τα ποσά από (0 έως 8)
• Με τα δύο 9λεπτών: Προσθέτουμε (0, 9 ή 18)
Επομένως έχουμε τα σύνολα:
• S = (0,1,2,3,4,5,6,7,8)
• S + 9 = (9,…,17)
• S + 18 = (18,…,26)
Άρα όλοι οι αριθμοί από 0 έως 26 μπορούν να σχηματιστούν.
Συνολικός αριθμός διαφορετικών τιμών:
• 27 αν μετρήσουμε και την τιμή 0 (δηλ. να μην πάρει κανένα κέρμα)
• 26 αν μετράμε μόνο θετικά ποσά
Τελική απάντηση
Ο Αλέκος μπορεί να σχηματίσει 27 διαφορετικές αξίες (ή 26 αν εξαιρέσουμε το 0).