Γιατί οι δρομείς δεν ξεκινούν στην ίδια ευθεία; Η γεωμετρία του 400άρη
Πώς ο τύπος 2πr κάνει τον αγώνα δίκαιο για όλους
Σε έναν στίβο 400 μέτρων, οι δρομείς στις στροφές δεν ξεκινούν στην ίδια ευθεία γραμμή. Ο διάδρομος 1 φαίνεται «πίσω», ενώ οι εξωτερικοί διάδρομοι ξεκινούν πιο μπροστά. Αυτό δεν είναι θέμα τηλεοπτικής εικόνας, αλλά καθαρή γεωμετρία.
Κάθε διάδρομος είναι ένα δαχτυλίδι γύρω από τον στίβο. Ο εσωτερικός έχει μικρότερη ακτίνα, άρα και μικρότερη περιφέρεια. Αν όλοι ξεκινούσαν στην ίδια θέση, ο δρομέας του 1ου διαδρόμου θα έτρεχε λιγότερα μέτρα από τους υπόλοιπους.
• Μήκος καμπύλης: L = 2πr.
• Μεγαλύτερη ακτίνα ⇒ μεγαλύτερη απόσταση στη στροφή.
• Για να είναι όλοι δίκαια στα 400m, οι εξωτερικοί διάδρομοι πρέπει να ξεκινήσουν πιο μπροστά.
Πώς υπολογίζεται η εκκίνηση ανά διάδρομο
Σε έναν τυπικό στίβο:
- Η εσωτερική ακτίνα (διάδρομος 1) είναι περίπου 36,5 m.
- Το πλάτος κάθε διαδρόμου είναι περίπου 1,22 m.
Η διαφορά ακτίνας ανάμεσα σε δύο γειτονικούς διαδρόμους είναι λοιπόν 1,22 m. Η επιπλέον απόσταση που θα κάλυπτε ένας εξωτερικός διάδρομος στη στροφή είναι:
ΔL = 2π · (διαφορά ακτίνας) = 2π · n · 1,22
όπου n είναι πόσους διαδρόμους πιο έξω βρίσκεται ο αθλητής σε σχέση με τον 1ο διάδρομο.
Παράδειγμα: διάδρομος 6
- Ο διάδρομος 6 είναι 5 διαδρόμους πιο έξω από τον 1ο ⇒ n = 5.
- Άρα ΔL ≈ 2π · 5 · 1,22 ≈ 38,3 m.
Γι’ αυτό ο δρομέας στον διάδρομο 6 στέκεται περίπου 38 μέτρα πιο μπροστά στην εκκίνηση. Με αυτό το «προβάδισμα» όλοι διανύουν στο τέλος την ίδια συνολική απόσταση 400 m.
Η εικόνα των «σπαστών» εκκινήσεων δεν είναι οπτικό τρικ. Είναι μια όμορφη εφαρμογή του τύπου 2πr στην πράξη: η γεωμετρία εξασφαλίζει ότι ο αγώνας είναι πραγματικά δίκαιος.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου