Σχέδιο Μαθήματος — Β’ Λυκείου: Η Ευθεία στο Επίπεδο

Θέμα: Η Ευθεία στο Επίπεδο  |  Διάρκεια: 45 λεπτά  |  Επίπεδο: Μεσαίο

Στόχοι Μάθησης

Γενικός στόχος: Εμβάθυνση στην εξίσωση ευθείας και σύνδεση των αλγεβρικών με τις γεωμετρικές παραμέτρους.

Ειδικοί στόχοι

• Να γράφουν την εξίσωση της ευθείας από δύο σημεία ή από σημείο και κλίση.
• Να αναγνωρίζουν τις μορφές $$y = \lambda x + \beta$$ και $$Ax + By + \Gamma = 0$$.
• Να υπολογίζουν κλίση, συντελεστές και σημεία τομής με τους άξονες.
• Να ερμηνεύουν γεωμετρικά την κλίση και τη σταθερά.
• Να αναγνωρίζουν παράλληλες και κάθετες ευθείες.

Προαπαιτούμενες Γνώσεις

• Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων.
• Βασικές αλγεβρικές πράξεις και επίλυση εξισώσεων.
• Υπολογισμός κλίσης από δύο σημεία.

Υλικά

• Πίνακας / διαδραστικός πίνακας
• GeoGebra ή Desmos για γρήγορη γραφική επαλήθευση
• Φύλλο εργασίας (μοιράζεται στην ενότητα εμπέδωσης)
• Τετράδιο μαθητή

Χρονοδιάγραμμα & Δραστηριότητες

Εισαγωγή — Κίνητρο (5')

1. Εκκίνηση με ερώτηση: «Αν γνωρίζουμε δύο σημεία, μπορούμε να βρούμε την εξίσωση;»
2. Σύντομη υπενθύμιση της έννοιας κλίσης και της μορφής $$y=mx+b$$.

Κύρια Διδασκαλία (25')

1. Μορφές εξίσωσης (6'): παρουσίαση
   • Κεκλιμένη: $$y=\lambda x+\beta$$
   • Σημειακή: $$y-y_1=\lambda(x-x_1)$$
   • Γενική: $$Ax+By+\Gamma=0,\quad(A^2+B^2\ne0)$$
2. Μετατροπές μεταξύ μορφών (6'):

   Δείξτε τη μετατροπή από τη γενική στη μορφή $$y=-\frac{A}{B}x-\frac{\Gamma}{B}$$ (όταν $B\ne0$).

3. Παραδείγματα (8'):

   Επίδειξη 2–3 σύντομων παραδειγμάτων: (i) δύο σημεία → εξίσωση, (ii) σημείο+κλίση, (iii) γενική→κεκλιμένη.

4. Παράλληλες & Κάθετες (5'):
   • Παράλληλες: $$\lambda_1=\lambda_2$$
   • Κάθετες: $$\lambda_1\cdot\lambda_2=-1$$ (επισημάνετε ειδική περίπτωση κατακόρυφης ευθείας).

Εμπέδωση — Ασκήσεις (10')

Μοιράστε το σύντομο φύλλο εργασίας (6 ασκήσεις). Οι μαθητές δουλεύουν ατομικά ή σε ζευγάρια. Η/Ο διδάσκων/ουσα κυκλοφορεί για υποστήριξη.

Κλείσιμο — Ανακεφαλαίωση & Exit Ticket (5')

• Σύντομη συζήτηση: ποια μορφή είναι πιο βολική πότε; γεωμετρική ερμηνεία A, B, Γ.
• Συλλογή Exit Ticket (1 ερώτηση — 1–2 λεπτά).

Φύλλο Εργασίας — Η Ευθεία στο Επίπεδο

Τάξη: Β' Λυκείου  |  Επίπεδο: Μεσαίο   |  Διάρκεια: 20–25'

Όνομα: ____________________________    Ημερομηνία: ________________

1. Βρες την εξίσωση της ευθείας που περνά από τα σημεία (1, 2) και (5, −2). Γράψε πρώτα την κλίση και μετά τη σημειακή/κεκλιμένη μορφή.
2. Βρες την εξίσωση της ευθείας με κλίση 3 που περνά από το σημείο (0, −1).
3. Μετέτρεψε την εξίσωση 2x − 3y + 6 = 0 στη μορφή y = λx + β και βρες τα λ και β.
4. Έχεις τις ευθείες y = 2x + 1 και 2y = 4x − 3. Εξέτασε αν είναι παράλληλες, κάθετες ή καμία από τις δύο. Δικαιολόγησε σύντομα.
5. Βρες την εξίσωση της ευθείας κάθετης στην y = ½x − 4 που περνά από το σημείο (2, 1).
6. Να βρεις την εξίσωση της ευθείας που περνά από τα σημεία (−2, 4) και (3, −1) και μετά βρες την τομή της με τον άξονα y.

Οδηγίες: Γράψε καθαρά τα βήματα. Χρησιμοποίησε το πίσω μέρος αν χρειαστείς περισσότερο χώρο.