Strange Mathematics: The Monty Hall Paradox

Παράξενα Μαθηματικά: Το Παράδοξο του Monty Hall

Σε ένα τηλεπαιχνίδι υπάρχουν τρεις κλειστές πόρτες. Πίσω από τη μία βρίσκεται ένα έπαθλο, ενώ πίσω από τις άλλες δύο δεν υπάρχει τίποτα.

Ο παίκτης επιλέγει μία πόρτα. Στη συνέχεια, ο παρουσιαστής —που γνωρίζει πού βρίσκεται το έπαθλο— ανοίγει μία από τις δύο υπόλοιπες πόρτες, αποκαλύπτοντας ότι δεν κρύβει έπαθλο.

Ο παίκτης καλείται τότε να αποφασίσει: να παραμείνει στην αρχική του επιλογή ή να αλλάξει πόρτα;

Η ερώτηση φαίνεται απλή. Κι όμως, η σωστή απάντηση έρχεται σε πλήρη σύγκρουση με τη διαίσθηση των περισσότερων ανθρώπων.

🔒 Δες τη λύση

Αρχικά, η πιθανότητα το έπαθλο να βρίσκεται πίσω από την πόρτα που επέλεξε ο παίκτης είναι 1/3. Η πιθανότητα να βρίσκεται πίσω από μία από τις άλλες δύο πόρτες είναι 2/3.

Όταν ο παρουσιαστής ανοίγει μία άδεια πόρτα, δεν αλλάζει αυτές τις πιθανότητες, επειδή η επιλογή του δεν είναι τυχαία. Η πιθανότητα 2/3 «μεταφέρεται» στη μοναδική κλειστή πόρτα που απομένει.

Επομένως, ο παίκτης διπλασιάζει τις πιθανότητες νίκης αν αλλάξει πόρτα. Το παράδοξο δείχνει πόσο αναξιόπιστη μπορεί να είναι η ανθρώπινη διαίσθηση σε προβλήματα πιθανοτήτων.

Strange Mathematics: The Monty Hall Paradox

In a game show there are three closed doors. Behind one door there is a prize, while the other two hide nothing.

The player chooses one door. Then the host —who knows where the prize is— opens one of the remaining doors, revealing that it does not contain the prize.

The player is then asked: should they keep their original choice or switch to the other unopened door?

The question appears simple. Yet the correct answer strongly contradicts most people’s intuition.

🔒 View the solution

Initially, the probability that the prize is behind the chosen door is 1/3. The probability that it is behind one of the other two doors is 2/3.

When the host opens an empty door, these probabilities do not change, because the host’s action is not random. The 2/3 probability effectively transfers to the remaining unopened door.

Therefore, the player doubles the chance of winning by switching doors. The paradox highlights how unreliable intuition can be when dealing with probability.

---

This post is part of the series Strange Mathematics: Problems That Defy Intuition, exploring counterintuitive and non-trivial mathematical ideas.