Δύο Συστήματα Εξισώσεων με Ρίζες

Να λυθεί το παρακάτω σύστημα εξισώσεων ως προς τις πραγματικές τιμές των μεταβλητών x και y:

\[ \begin{cases} \sqrt{x+y}+\sqrt{x^2+xy}=3,\\[6pt] x+y+x^2+xy=5. \end{cases} \]

Να εξεταστούν προσεκτικά οι συνθήκες ορισμού των ριζών και να ελεγχθούν όλες οι λύσεις που προκύπτουν.

---

Να λυθεί επίσης το ακόλουθο σύστημα:

\[ \begin{cases} \sqrt{x^2-y^2}+\sqrt{x-y}=6,\\[6pt] x^2-y^2-x+y=12. \end{cases} \]

Το πρόβλημα απαιτεί καλή κατανόηση της άλγεβρας με ρίζες και της διαχείρισης μη γραμμικών συστημάτων.