Άσκηση Άλγεβρας με Δυνάμεις: Βρες το α^2026 + β^2026 + γ^2026

Έστω τρεις πραγματικοί αριθμοί α, β και γ για τους οποίους ισχύουν οι σχέσεις:

\[ \alpha+\beta+\gamma=1 \] \[ \alpha^2+\beta^2+\gamma^2=3 \] \[ \alpha^3+\beta^3+\gamma^3=10 \]

Να υπολογίσετε το άθροισμα:

\[ \alpha^{2026}+\beta^{2026}+\gamma^{2026}. \]

Η άσκηση απαιτεί κατανόηση των συμμετρικών αθροισμάτων και των σχέσεων μεταξύ διαδοχικών δυνάμεων πραγματικών αριθμών.