Conditions for the Product of Two Functions to Be Increasing

Αύξηση γινομένου συναρτήσεων

Οι συναρτήσεις \(f\) και \(g\) είναι παραγωγίσιμες στο διάστημα \(K\).

Ποια από τις παρακάτω σχέσεις εξασφαλίζει ότι το γινόμενο \(f(x)\cdot g(x)\) είναι αύξον στο διάστημα \(K\);

Δίνονται οι παρακάτω επιλογές:

• A) \(f'(x) > g(x)\)
• B) \(f(x)\cdot g(x) > f'(x)\cdot g(x)\)
• C) \(f'(x)\cdot g(x) > -f(x)\cdot g'(x)\)
• D) \(f(x)\cdot g'(x) > f'(x)\cdot g(x)\)
• E) \(f(x)\cdot g(x) > -f'(x)\cdot g'(x)\)

Increasing Product of Two Functions

The functions \(f\) and \(g\) are differentiable on the interval \(K\).

Which of the following conditions guarantees that the product \(f(x)\cdot g(x)\) is increasing on the interval \(K\)?

The possible answers are:

• A) \(f'(x) > g(x)\)
• B) \(f(x)\cdot g(x) > f'(x)\cdot g(x)\)
• C) \(f'(x)\cdot g(x) > -f(x)\cdot g'(x)\)
• D) \(f(x)\cdot g'(x) > f'(x)\cdot g(x)\)
• E) \(f(x)\cdot g(x) > -f'(x)\cdot g'(x)\)