Geometric Interpretation of (a + b)² | Visual Algebra with GeoGebra

Γεωμετρική Ερμηνεία της Ταυτότητας \((a+b)^2\)

Η αλγεβρική ταυτότητα \[ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] είναι από τις πιο βασικές και γνωστές στην άλγεβρα. Ωστόσο, αποκτά ιδιαίτερο ενδιαφέρον όταν προσεγγιστεί γεωμετρικά.

Στην παρακάτω διαδραστική κατασκευή GeoGebra, η ταυτότητα \((a+b)^2\) ερμηνεύεται μέσω εμβαδών, δείχνοντας με οπτικό τρόπο πώς προκύπτουν οι όροι \(a^2\), \(2ab\) και \(b^2\).

🔗 Διαδραστική Εφαρμογή

👉 Γεωμετρική απεικόνιση του \((a+b)^2\) (GeoGebra)

Η κατασκευή επιτρέπει την αλλαγή των τιμών των \(a\) και \(b\), ώστε να γίνεται άμεσα αντιληπτή η σχέση ανάμεσα στην άλγεβρα και τη γεωμετρία.

Το υλικό είναι ιδανικό για:

• μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου,
• εκπαιδευτικούς,
• διδακτική προσέγγιση των αλγεβρικών ταυτοτήτων,
• οπτικοποίηση μαθηματικών εννοιών.

A Geometric Interpretation of the Identity \((a+b)^2\)

The algebraic identity \[ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] is one of the most fundamental results in algebra. However, it becomes particularly insightful when viewed from a geometric perspective.

In the interactive GeoGebra visualization below, the identity \((a+b)^2\) is interpreted using areas, clearly showing how the terms \(a^2\), \(2ab\), and \(b^2\) arise.

🔗 Interactive Applet

👉 Geometric visualization of \((a+b)^2\) (GeoGebra)

The construction allows users to vary the values of \(a\) and \(b\), making the connection between algebra and geometry immediately visible.

This material is suitable for:

• middle and high school students,
• teachers and educators,
• teaching algebraic identities,
• visual learning of mathematical concepts.