Hamilton and Quaternions: The Formula Carved on a Bridge That Changed Mathematics

William Rowan Hamilton και τα Τετραδόνια (Quaternions): ο τύπος που χαράχτηκε σε γέφυρα

Υπάρχουν στιγμές στην ιστορία των Μαθηματικών που μοιάζουν σχεδόν… κινηματογραφικές. Μια τέτοια στιγμή συνέβη στις 16 Οκτωβρίου 1843, όταν ένας μαθηματικός βρήκε ξαφνικά τη λύση που αναζητούσε επί χρόνια — και τη χάραξε πάνω σε μια πέτρα γέφυρας στο Δουβλίνο.

🔹 Τι προσπαθούσε να πετύχει ο Hamilton;

Ο William Rowan Hamilton ήθελε να κατανοήσει αριθμούς που να περιγράφουν σχήματα, κίνηση και περιστροφές. Οι μιγαδικοί αριθμοί λειτουργούν εξαιρετικά στις 2 διαστάσεις και επιτρέπουν να “κωδικοποιούμε” περιστροφές στο επίπεδο.

Ο Hamilton προσπάθησε επί χρόνια να επεκτείνει αυτή την ιδέα στις 3 διαστάσεις, αλλά το εγχείρημα “δεν έβγαινε”: έλειπε κάτι θεμελιώδες από το μαθηματικό μοντέλο. Και τότε συνειδητοποίησε κάτι συγκλονιστικό: για να περιγραφεί σωστά ο χώρος και η περιστροφή, χρειάζεται ένα σύστημα με 4 διαστάσεις.

---

🌉 Η στιγμή της έμπνευσης στη Γέφυρα Brougham

Στις 16 Οκτωβρίου 1843, περπατώντας με τη σύζυγό του πάνω από τη Brougham Bridge στο Δουβλίνο, η λύση εμφανίστηκε ξαφνικά στο μυαλό του. Ήταν τόσο έντονη η έμπνευση, που (χωρίς χαρτί!) σκάλισε το κεντρικό αποτέλεσμα πάνω στην πέτρα της γέφυρας.

i² = j² = k² = ijk = −1

🔷 Τι είναι τα τετραδόνια;

Το νέο σύστημα αριθμών ονομάστηκε Quaternions (Τετραδόνια). Είναι μια επέκταση των μιγαδικών αριθμών, αλλά με τρεις φανταστικές μονάδες (i, j, k) αντί για μία. Και το πιο εντυπωσιακό; Η πολλαπλασιαστική τους δομή δεν είναι “απλή” όπως στους πραγματικούς: η σειρά παίζει ρόλο (δηλαδή δεν ισχύει γενικά αντιμεταθετικότητα).

🎮 Γιατί μας ενδιαφέρουν σήμερα;

Τα τετραδόνια δεν έμειναν στην ιστορία ως μια “εξωτική ιδέα”. Σήμερα χρησιμοποιούνται σε: Φυσική, Μαθηματικά, Ρομποτική, αλλά και στα 3D γραφικά (π.χ. σε βιντεοπαιχνίδια και animation), γιατί περιγράφουν τις περιστροφές με τρόπο σταθερό και αποδοτικό.

William Rowan Hamilton and Quaternions: the formula carved on a bridge

Some moments in mathematics feel almost cinematic. One of them happened on October 16, 1843, when a mathematician finally found the idea he had been chasing for years — and carved it into the stone of a bridge in Dublin.

🔹 What was Hamilton trying to do?

William Rowan Hamilton wanted a number system that could describe shape, motion, and especially rotation. Complex numbers work beautifully in two dimensions, representing rotations on the plane.

For many years, Hamilton tried to extend this success to three dimensions, but the attempt failed again and again. Then he realized something profound: to model rotation properly, the right structure requires four dimensions.

---

🌉 The breakthrough on Brougham Bridge

On October 16, 1843, while walking with his wife across Brougham Bridge in Dublin, the solution suddenly appeared in his mind. With no paper at hand, he carved the key identity into the bridge stone.

i² = j² = k² = ijk = −1

🔷 What are quaternions?

This new number system was called quaternions. It extends complex numbers using three imaginary units (i, j, k) instead of one. Even more interesting: quaternion multiplication is not commutative — the order matters.

🎮 Why do we still care today?

Quaternions are not just a historical curiosity. Today they are used in mathematics, physics, robotics, and especially computer graphics and 3D animation, because they provide a powerful and stable way to represent rotations.

⭐ Every year, mathematicians commemorate this discovery by walking across the same bridge — a living tribute to one of the most poetic breakthroughs in the history of numbers.