🔵 Πόσα διαφορετικά τρίγωνα μπορείς να βρεις;
Στον παρακάτω GeoGebra μικρόκοσμο υπάρχει ένας κύκλος με 9 ισαπέχοντα σημεία στην περιφέρειά του και ένα σημείο στο κέντρο.
Στόχος είναι να σχηματίσεις όσα περισσότερα διαφορετικά τρίγωνα μπορείς, ενώνοντας το κέντρο με δύο σημεία της περιφέρειας.
🎯 Ερώτημα διερεύνησης
Πόσα διαφορετικά τρίγωνα προκύπτουν;
Ποιες είναι οι γωνίες τους;
📐 GeoGebra Διερεύνηση
Κατασκεύασε τρίγωνα ενώνοντας το κέντρο του κύκλου με δύο σημεία της περιφέρειας και παρατήρησε τις γωνίες τους.
🔍 Τι παρατηρούμε;
- Όλα τα τρίγωνα είναι ισοσκελή.
- Δύο πλευρές τους είναι ακτίνες του κύκλου.
- Η διαφορά τους προκύπτει αποκλειστικά από την κεντρική γωνία.
📊 Τα διαφορετικά τρίγωνα
40°, 70°, 70
80°, 50°, 50
120°, 30°, 30
160°, 10°, 10
80°, 50°, 50
120°, 30°, 30
160°, 10°, 10
Δεν εμφανίζονται άλλα διαφορετικά τρίγωνα, αφού οι δυνατές κεντρικές γωνίες είναι πολλαπλάσια των 40°.
💡 Μαθηματικό συμπέρασμα
Σε ισοσκελές τρίγωνο με κορυφή στο κέντρο κύκλου:
Κάθε βάση γωνία = (180° − κεντρική γωνία) / 2
Κάθε βάση γωνία = (180° − κεντρική γωνία) / 2
Η δραστηριότητα συνδέει με φυσικό τρόπο: κύκλους, ισοσκελή τρίγωνα, συμμετρία και το άθροισμα γωνιών τριγώνου.
🧠 Ιδέες για περαιτέρω διερεύνηση
- Τι αλλάζει αν έχουμε 12 σημεία στην περιφέρεια;
- Ποιο τρίγωνο είναι πιο οξύ; Ποιο πιο αμβλύ;
- Μπορείς να προβλέψεις τις γωνίες χωρίς μέτρηση;
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου