IMO 1959 Problem 1 – An Irreducible Fraction

IMO 1959 – Πρόβλημα 1

Να αποδείξετε ότι το κλάσμα

\[ \frac{21n + 4}{14n + 3} \]

είναι ανάγωγο για κάθε \( n \in \mathbb{N}. \)

Το πρόβλημα αυτό απαιτεί καθαρή αριθμητική σκέψη και αποτελεί χαρακτηριστικό παράδειγμα χρήσης ιδιοτήτων διαιρετότητας σε διαγωνιστικά μαθηματικά.

IMO 1959 – Problem 1

Prove that the fraction

\[ \frac{21n + 4}{14n + 3} \]

is irreducible for every \( n \in \mathbb{N}. \)

This is a classic number theory problem that relies on divisibility arguments rather than computation, making it ideal for Olympiad-style reasoning.