Is This License Number Unlucky? A Probability Puzzle

Ένας Άτυχος Αριθμός;

Οι ποδηλάτες έχουν εξαψήφιους αριθμούς κυκλοφορίας στα ποδήλατά τους. Ένας άνδρας αγόρασε πρόσφατα ένα ποδήλατο, αλλά όντας δεισιδαίμονας ανησύχησε μήπως εμφανιστεί ο αριθμός 8 στον αριθμό κυκλοφορίας του, καθώς θεωρείται «άτυχος».

Ύστερα από λίγη σκέψη, όμως, ηρέμησε. Συνειδητοποίησε ότι υπάρχουν μόνο δέκα ψηφία (0, 1, …, 9), και ότι κάθε ψηφίο εμφανίζεται με την ίδια πιθανότητα σε κάθε θέση.

Συνεπώς, κατέληξε στο συμπέρασμα ότι ο αριθμός 8 μπορεί να εμφανιστεί μόνο μία φορά σε κάθε δέκα ψηφία και ότι οι πιθανότητες να έχει «άτυχο» αριθμό είναι μικρές.

Ήταν σωστός ο συλλογισμός του;

An Unlucky Number?

Cyclists have six-digit license numbers on their bicycles. A man bought a new bicycle, but being superstitious, he worried about the possibility of the number 8 appearing on his license plate, as it is considered unlucky.

After some thought, however, he calmed down. He realized that there are only ten digits (0, 1, …, 9), and that each digit is equally likely to appear in any position.

He therefore concluded that the digit 8 would appear only once in every ten digits, and that the chance of getting an unlucky number was low.

Was his reasoning correct?