Ramanujan and the Golden Ratio Root: What He Really Discovered

Ο Ramanujan και η άπειρη ρίζα του χρυσού λόγου: τι ισχύει πραγματικά

Κυκλοφορεί αυτή η εικόνα παντού στο διαδίκτυο με τη λεζάντα: «Ο Ramanujan το ανακάλυψε!»
Όμως… δεν ισχύει ακριβώς έτσι.

Η άπειρη σειρά ένθετων ριζών

φ = √(1 + √(1 + √(1 + … )))

είναι μια κλασική ιδιότητα του χρυσού λόγου (φ ≈ 1.618) και ήταν γνωστή αιώνες πριν γεννηθεί ο Ramanujan — ήδη από την αρχαία γεωμετρία (Ευκλείδης, Πυθαγόρειοι) και αργότερα στη μαθηματική παράδοση των 16ου–17ου αιώνα.

👉 Άρα όχι: δεν «ανακάλυψε» αυτό το συγκεκριμένο.

Αλλά… εδώ είναι το πραγματικά εντυπωσιακό

Ο Ramanujan ήταν πράγματι ο βασιλιάς των ένθετων ριζών (nested radicals). Έπαιζε με τέτοιες εκφράσεις σαν να ήταν φυσική γλώσσα και έβγαζε ταυτότητες που ακόμη μοιάζουν… εξωπραγματικές.

Για παράδειγμα, μία διάσημη ταυτότητά του είναι:

√(1 + 2√(1 + 3√(1 + 4√(…)))) = 3

Και δεν είναι μόνο αυτό: υπάρχουν δεκάδες ακόμη παρόμοιες σχέσεις, που δείχνουν γιατί το έργο του Ramanujan εξακολουθεί να προκαλεί θαυμασμό.

Συμπέρασμα

Δεν ανακάλυψε αυτή τη συγκεκριμένη ιδιότητα του χρυσού λόγου — αλλά αν κάτι του ανήκει, είναι το ότι έκανε τις άπειρες ρίζες τέχνη.

📌 Ερώτηση: Εσύ τι προτιμάς — τα «viral μαθηματικά» ή την ιστορική ακρίβεια;

Ramanujan and the Golden Ratio Nested Root: What’s Actually True

This image circulates everywhere online with the caption: “Ramanujan discovered this!”
But… that is not quite true.

The infinite nested radical

φ = √(1 + √(1 + √(1 + … )))

is a classic property of the golden ratio (φ ≈ 1.618), and it was known centuries before Ramanujan—already present in ancient geometry (Euclid and the Pythagoreans), and later appearing in European mathematical tradition (16th–17th century).

👉 So no: he did not “discover” this particular identity.

But here is the truly fascinating part

Ramanujan really was the king of nested radicals. He treated expressions like these almost as a natural language—and produced identities that still feel unreal today.

For example, one famous identity of his is:

√(1 + 2√(1 + 3√(1 + 4√(…)))) = 3

And that’s only the beginning—there are many more such relationships, which is why Ramanujan’s work remains deeply admired and endlessly surprising.

Conclusion

He didn’t discover this golden ratio root identity—but if anything belongs to him, it is that he turned nested radicals into art.

📌 Question: Do you prefer viral math… or historical accuracy?