Strange Mathematics: The Square That Isn’t a Square

Παράξενα Μαθηματικά: Το Τετράγωνο που Δεν Είναι Τετράγωνο

Ένα σύνολο από επίπεδα γεωμετρικά κομμάτια τοποθετείται με τέτοιο τρόπο ώστε να σχηματίζει ένα τέλειο τετράγωνο, χωρίς κενά ή επικαλύψεις.

Χρησιμοποιώντας ακριβώς τα ίδια κομμάτια, μια ελαφρώς διαφορετική αναδιάταξη οδηγεί σε ένα νέο σχήμα, το οποίο μοιάζει ξανά με τετράγωνο, αλλά αυτή τη φορά εμφανίζεται ένα καθαρό κενό στο εσωτερικό του.

Καθώς τα κομμάτια δεν έχουν αλλοιωθεί και το συνολικό εμβαδό τους παραμένει το ίδιο, προκύπτει ένα παράδοξο: πώς είναι δυνατόν ένα τετράγωνο να «χάνει» εμβαδό;

🔒 Δες τη λύση

Το σφάλμα βρίσκεται στην υπόθεση ότι και τα δύο σχήματα είναι πραγματικά τετράγωνα. Οι πλευρές τους φαίνονται ευθείες, αλλά στην πραγματικότητα αποτελούνται από τμήματα με ελαφρώς διαφορετικές κλίσεις.

Στη μία διάταξη, τα μικρά αυτά σφάλματα ακυρώνονται μεταξύ τους. Στην άλλη, συσσωρεύονται και δημιουργούν ένα εμφανές κενό.

Το παράδοξο δείχνει πόσο εύκολα το μάτι μπορεί να παραπλανηθεί όταν μικρές γεωμετρικές αποκλίσεις δεν είναι άμεσα ορατές.

Strange Mathematics: The Square That Isn’t a Square

A set of planar geometric pieces is arranged to form what appears to be a perfect square, with no gaps or overlaps.

Using exactly the same pieces, a slightly different rearrangement produces another figure that again looks like a square, but this time a clear gap appears inside.

Since the pieces are unchanged and their total area is the same, a paradox arises: how can a square lose area?

🔒 View the solution

The mistake lies in assuming that both figures are true squares. Although their sides appear straight, they are actually composed of segments with slightly different slopes.

In one arrangement, these small deviations cancel out. In the other, they accumulate and produce a visible gap.

The paradox illustrates how easily the eye can be deceived when subtle geometric differences go unnoticed.

---

This post is part of the series Strange Mathematics: Problems That Defy Intuition, exploring counterintuitive and non-trivial mathematical ideas.