Strange Mathematics: The Two Children Problem

Παράξενα Μαθηματικά: Το Πρόβλημα των Δύο Παιδιών

Μια οικογένεια έχει δύο παιδιά. Γνωρίζουμε ότι το ένα από τα δύο παιδιά είναι αγόρι και έχει γεννηθεί ημέρα Τρίτη.

Με βάση αυτή και μόνο την πληροφορία, να υπολογιστεί η πιθανότητα και τα δύο παιδιά της οικογένειας να είναι αγόρια.

Το πρόβλημα φαίνεται απλό, όμως η απάντηση αποδεικνύεται ιδιαίτερα αντιδιαισθητική και συχνά έρχεται σε σύγκρουση με την αυθόρμητη λογική.

🔒 Δες τη λύση

Το κλειδί του προβλήματος βρίσκεται στον σωστό χειρισμό της δεσμευμένης πιθανότητας. Η πληροφορία «αγόρι γεννημένο Τρίτη» δεν είναι ουδέτερη, αλλά περιορίζει σημαντικά τον χώρο των δυνατών περιπτώσεων.

Αν καταγραφούν προσεκτικά όλες οι δυνατές οικογένειες με δύο παιδιά που ικανοποιούν τη δεδομένη πληροφορία, προκύπτει ότι η πιθανότητα και τα δύο παιδιά να είναι αγόρια είναι 13/27, και όχι 1/3 ή 1/2, όπως συχνά υποθέτουμε.

Το παράδοξο προκύπτει επειδή η ημέρα γέννησης, αν και φαινομενικά άσχετη, αλλάζει τη δομή του δειγματικού χώρου.

Strange Mathematics: The Two Children Problem

A family has two children. We are told that one of the children is a boy born on a Tuesday.

Based solely on this information, what is the probability that both children are boys?

Although the question appears simple, the answer turns out to be highly counterintuitive and often contradicts naive reasoning.

🔒 View the solution

The key lies in handling conditional probability correctly. The information “a boy born on Tuesday” significantly restricts the set of possible cases.

By carefully listing all families with two children that satisfy the given condition, one finds that the probability that both children are boys is 13/27, rather than 1/3 or 1/2 as intuition might suggest.

The paradox arises because the day of birth, although seemingly irrelevant, alters the structure of the sample space.

---

This post is part of the series Strange Mathematics: Problems That Defy Intuition, exploring counterintuitive and non-trivial mathematical ideas.