Θεώρημα του Wolstenholme: Μια μυστηριώδης ιδιότητα των πρώτων αριθμών

Το Θεώρημα του Wolstenholme είναι ένα από τα πιο κομψά αποτελέσματα της στοιχειώδους Θεωρίας Αριθμών.

Δηλώνει ότι για κάθε πρώτο αριθμό $p>3$ ισχύει μια ισχυρή αριθμητική σύγκλιση που συνδέει δυωνυμικούς συντελεστές και αρμονικά αθροίσματα modulo δυνάμεις του $p$.

Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει το γεγονός ότι κανένας σύνθετος αριθμός δεν είναι γνωστός μέχρι σήμερα να ικανοποιεί αυτή την ιδιότητα.
Το ερώτημα αν ισχύει και το αντίστροφο —δηλαδή αν η ιδιότητα αυτή χαρακτηρίζει ακριβώς τους πρώτους αριθμούς— παραμένει ανοικτό πρόβλημα, με πιθανές συνέπειες για νέους χαρακτήρες της πρώτης ιδιότητας.