Πρόκληση Ανάλυσης: Διαβάζοντας τη συνάρτηση από το γράφημα της παραγώγου

Μια πρόκληση Ανάλυσης από το γράφημα της παραγώγου

Η συνάρτηση f ορίζεται στο κλειστό διάστημα \([-2,8]\) και ικανοποιεί \(f(2)=1\).

Το γράφημα της παραγώγου \(f'\)  αποτελείται από δύο ευθύγραμμα τμήματα και ένα ημικύκλιο, όπως φαίνεται στο πιο πάνω σχήμα.

Ερωτήματα

1. Έχει η συνάρτηση f σχετικό ελάχιστο, σχετικό μέγιστο ή κανένα από τα δύο στο \(x=6\); Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
2. Σε ποια ανοιχτά διαστήματα, αν υπάρχουν, η γραφική παράσταση της f είναι κοίλη προς τα κάτω; Να αιτιολογήσετε.
3. Να υπολογίσετε ή να εξετάσετε αν υπάρχει το όριο:
   \[ \lim_{x\to 2} \frac{6f(x)-3x}{x^2-5x+6} \]
4. Να βρείτε την απόλυτη ελάχιστη τιμή της συνάρτησης f στο κλειστό διάστημα \([-2,8]\). Να αιτιολογήσετε.

Η πρόκληση βασίζεται αποκλειστικά στην ερμηνεία του γραφήματος της παραγώγου. Καμία εξίσωση της συνάρτησης f δεν δίνεται.

🧠

Math Chaser - EisatoponAI

⏱️ Χρόνος 🎯 Ακρίβεια 🔥 Πίεση

Πόσο γρήγορα σκέφτεσαι; Δοκίμασε το Math Chaser.
Ερωτήσεις, χρόνος και πίεση — καμία δεύτερη σκέψη.

Παίξε το Chaser ▶