Αναμενόμενος Αριθμός Περιοχών σε Κύκλο | Πρόβλημα Γεωμετρικής Πιθανότητας

Πέντε μπλε σημεία και πέντε κόκκινα σημεία τοποθετούνται τυχαία στην περιφέρεια ενός κύκλου.

Κάθε μπλε σημείο αντιστοιχίζεται τυχαία σε ένα κόκκινο σημείο, ώστε να σχηματιστούν πέντε ζεύγη. Για κάθε ζεύγος σχεδιάζεται η αντίστοιχη χορδή του κύκλου.

Υποθέτουμε ότι:

• Καμία τριάδα χορδών δεν διέρχεται από το ίδιο εσωτερικό σημείο.
• Δεν υπάρχουν συμπτώσεις ή εκφυλισμένες θέσεις.

---

Ζητούμενο

Να υπολογιστεί ο αναμενόμενος αριθμός περιοχών που δημιουργούνται στο εσωτερικό του κύκλου από τις πέντε χορδές.

---

Κατευθυντήριες Σκέψεις

• Πόσα σημεία τομής μπορούν να δημιουργηθούν;
• Ποια είναι η πιθανότητα δύο τυχαίες χορδές να τέμνονται;
• Πώς επηρεάζει κάθε νέα τομή τον αριθμό των περιοχών;
• Μπορεί να εφαρμοστεί η γραμμικότητα της προσδοκίας;

---

Το πρόβλημα απαιτεί συνδυαστική σκέψη, γεωμετρική διαίσθηση και προσεκτικό χειρισμό της πιθανότητας.

Να δοθεί ακριβής αριθμητική τιμή.