EisatoponAI: Fair Play – Πώς παίρνεις δίκαιη 50-50 απόφαση με «στραβό» κέρμα;

Fair Play – Δίκαιο παιχνίδι με «στραβό» κέρμα

Θέλεις να πάρεις μια απολύτως δίκαιη απόφαση 50–50: για παράδειγμα, ποιος θα ξεκινήσει πρώτος σε ένα παιχνίδι ή ποια από δύο επιλογές θα διαλέξετε. Το πρόβλημα; Το μόνο κέρμα που έχεις στη διάθεσή σου είναι «στραβό»: η πιθανότητα για κορώνα δεν είναι ίση με την πιθανότητα για γράμματα – και μάλιστα δεν τη γνωρίζεις.

Δεν επιτρέπεται να κατασκευάσεις άλλο μέσο τυχαιότητας, ούτε να μετρήσεις ή να διορθώσεις το κέρμα. Το μόνο που μπορείς να κάνεις είναι να το ρίχνεις όσες φορές θέλεις και να σημειώνεις το αποτέλεσμα κάθε ρίψης.

Μπορείς, χρησιμοποιώντας μόνο αυτό το «στραβό» κέρμα, να κατασκευάσεις μια διαδικασία που να δίνει ακριβώς 50–50 πιθανότητες για «Αποφ. 1» ή «Αποφ. 2»; Αν ναι, περιέγραψε πώς λειτουργεί ο κανόνας σου.

Οδηγίες και ιδέες

Σκέψου ότι ακόμη κι αν η πιθανότητα για κορώνα είναι \(p\) και για γράμματα \(1-p\), οι διαδοχικές ρίψεις είναι ανεξάρτητες.
Δοκίμασε να δουλέψεις όχι με μία ρίψη, αλλά με «ζευγάρια» ρίψεων του κέρματος.
Ποια ζευγάρια αποτελεσμάτων (π.χ. Κ-Γ ή Γ-Κ) μπορείς να εκμεταλλευτείς ώστε να είναι εξίσου πιθανά, ανεξάρτητα από την τιμή του \(p\);

Προσπάθησε να διατυπώσεις έναν σαφή αλγόριθμο: ποια ακολουθία ρίψεων οδηγεί σε «αποφ. 1», ποια σε «αποφ. 2» και πότε επαναλαμβάνεις τη διαδικασία. Η λύση συνδέεται όμορφα με την ιδέα του «εξαγνισμού» τυχαιότητας στην θεωρία πιθανοτήτων και στους αλγορίθμους. Κατέγραψε τη στρατηγική σου στα σχόλια.

🧠