Λογαριθμικές Εξισώσεις και Ανισώσεις – Προβλήματα με f(x)=lgx και f(x)=lg(18-7x-x^2)

Λογαριθμικές Εξισώσεις και Ανισώσεις

---

Άσκηση 1

Δίνεται η συνάρτηση:

\[ f(x)=\lg x \]

1. Λύστε την εξίσωση:
   \[ f(x-5)-f(3)=1 \]
2. Λύστε την ανίσωση:
   \[ f(x-5)-f(3)<1\]
3. Λύστε το σύστημα:
   \[ \begin{cases} f(y)-f(x)=1 \\ f(x)+f(y)=3 \end{cases} \]
4. Να παρασταθεί γραφικά η εξίσωση:
   \[ f(y)-f(x)=1 \]

---

Άσκηση 2

Δίνεται η συνάρτηση:

\[ f(x)=\lg(18-7x-x^2) \]

1. Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της συνάρτησης.
2. Να συγκριθούν οι αριθμοί:
   \[ \left(\frac{1}{3}\right)^{f(0)} \quad \text{και} \quad \left(\frac{1}{3}\right)^{f(-1)} \]
3. Λύστε την εξίσωση:
   \[ 3\left(\frac{1}{9}\right)^{f(x)} + 2\left(\frac{1}{3}\right)^{f(x)} =1 \]
4. Λύστε την ανίσωση:
   \[ 3\left(\frac{1}{9}\right)^{f(x)} + 2\left(\frac{1}{3}\right)^{f(x)} >1 \]

---

EisatoponAI – Advanced Algebra Practice

🧠

Math Chaser - EisatoponAI

⏱️ Χρόνος 🎯 Ακρίβεια 🔥 Πίεση

Πόσο γρήγορα σκέφτεσαι; Δοκίμασε το Math Chaser.
Ερωτήσεις, χρόνος και πίεση — καμία δεύτερη σκέψη.

Παίξε το Chaser ▶